Respuesta :
Este ejercicio viene definido por la potencia de un contraste.
Debemos identificar los datos, primero tenemos N(Ф, 5) donde Ф serán las hipótesis y 5 representa la desviación estándar (σ).
Tenemos dos hipótesis, la primera (Ho) cuando Ф = 12 y la segunda cuando Ф = 15.
Otros datos son el espacio muestral es decir n = 25 y el limite de las hipótesis es 14.
A) Error de primera especie : Se define cuando se toma valida la hipótesis 1 pero en realidad es verdadera la hipótesis 2.
Tenemos : P (E₁) = P(Rech Ho| Ho cierta) = P(ξ ≥ 14| Ф = 12) = P (N ( 12 , 5 / √25) ≥ 14)
Transformamos la variable original usando la transformación tipificante.
X₁ ≥ 14 ∴ X₁ - 12 ≥ 14 - 12 ∴ (X₁ - 12) / 1 ≥ (14 - 12) / 1 (X₁ - 12) / 1 ≥ 2
Buscamos en tabla de distribución normal ( ver figura) y tenemos que Z = 0.
022. P (E₁) = 2.
2%
b) Error de segunda especie : Se define cuando se toma valida la hipótesis 2 pero en realidad es verdadera la hipótesis 1.
Tenemos : P (E₂) = P(Rech H₁| H₁ cierta) = P(ξ ≥ 14| Ф = 15) = P (N ( 15 , 5 / √25) ≤ 14)
Transformamos la variable original usando la transformación tipificante.
X₂ ≤ 14 ∴ X₂ - 15 ≤ 14 - 15 ∴ (X₂ - 15) / 1 ≤ (14 - 15) / 1 (X₂ - 15) / 1 ≤ - 1
Buscamos en tabla de distribución normal ( ver figura) y tenemos que Z = 0.
15. P (E₂) = 15 %
c) La potencia del contraste viene definida por : 0.
022 si Ф = 12 β(Ф) = 1 - 0.
15 si Ф = 15
Nota : La tabla usadas son de distribución normal.
