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El error estándar es la desviación estándar de un estimador puntual?

El error estándar es la desviación estándar de un estimador puntual. Por ejemplo, para la media muestral x¯x¯, el error estándar para poblaciones infinitas es σx¯ = σn√σx¯ = σn. El error estándar de la media para una muestra de 100 es 30. Para disminuir el error estándar de la media a 15 deberíamos : Seleccione una : a. Incrementar el tamaño de la muestra a 300. B. Incrementar el tamaño de la muestra a 400. C. Incrementar el tamaño de la muestra a 200. D. Disminuir el tamaño de la muestra a 50.

8VALERIA112315
#GramáticaNivel Básico

En resumen

La formula para el error estándar de una muestra esta definida por : <img src="https://tex.z-dn.net/?

Mejor respuesta

Afleitas325
10

La formula para el error estándar de una muestra esta definida por :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=SE_%7Bx%7D%20%3D%20%20%20%5Cfrac%7B%5Csigma%20%7D%7B%20%5Csqrt%7Bn%7D%20%7D%20" /> (1)

por lo que con los datos dados podemos calcular la desviación estándar <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csigma" /> tenemos n = 100 y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=SE_%7Bx%7D" />

Sustituyendo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=30%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Csigma%7D%7B%20%5Csqrt%7B100%7D%20%7D%20" /> teniendo en cuenta que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B100%7D%3D10%20" />

nos queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=30%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Csigma%7D%7B%2010%20%7D%20" /> multiplicando por 10 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=30%2A10%20%3D%20%20%5Csigma%20%3D%20300%20" />

por lo que con el valor de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csigma" /> podemos saber cual es el valor de la poblacion para que el error sea de 15.

Sustituyendo este valor en la primera ecuacion (1) de error estándar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=15%20%3D%20%20%5Cfrac%7B300%7D%7B%20%5Csqrt%7Bn%7D%20%7D%20" /> multiplicando por<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bn%7D%20" /> en ambos lados y diviendo por 15 nos queda :

[img = 10] elevando al cuadrado ambos términos finalmente nos queda :

[img = 11]

por lo que para bajar el error hasta un valor de 15 es necesario aumentar el tamaño de la población hasta 400 individuos.

Con lo que la respuesta correcta sería : opciónb.

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