El jugador A ha entrado a un torneo de golf pero no está seguro si el jugador B entrará. El jugador A tiene una probabilidad de 1 / 6 de ganar el torneo si el jugador B entra y una probabilidad de 3 / 4 de ganar si el jugador B no entra al torneo. Si la probabilidad de que el jugador B entre al torneo es 1 / 3, encuentre la probabilidad de que el jugador A gane el torneo.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Ncruzangelandream
En resumen
Se aplica la ley de probabilidad total : dado un conjunto de eventos, S1, S2, S3, . , Sn que son mutuamente excluyentes y exhaustivos, y un evento A, la probabilidad del evento A puede expresarse como : P(A) = P(S1) * P(A|S1) + P(S2) * P(A|S2) + . + P(Sn) * P(A|Sn).
Se aplica la ley de probabilidad total : dado un conjunto de eventos, S1, S2, S3, .
, Sn que son mutuamente excluyentes y exhaustivos, y un evento A, la probabilidad del evento A puede expresarse como :
P(A) = P(S1) * P(A|S1) + P(S2) * P(A|S2) + .
+ P(Sn) * P(A|Sn).
En este caso, los eventos mutuamente excluyentes y exhaustivos son
S1 = el jugador B entra al torneo, y P(S1) = 1 / 3
S2 = el jugador B no entra al torneo.
, y P(S2) = 1 - 1 / 3 = 2 / 3
Entonces :
P(A|S1) es la probabilidad de que el jugador A gane dado que el jugador B entre al torneo = 1 / 6, y
P(A|S2) es la probabilidad de que el jugador A gane dado que el jugador B no entre al torneso = 3 / 4.
De manera que, P(A) = (1 / 3)(1 / 6) + (2 / 3) * (3 / 4) = 1 / 18 + 1 / 2 = 10 / 18 = 5 / 9
Es decir, la probabilidad de que el jugador A ganes es la suma de las probabilidades de ganar en un caso (el que el jugagor B entre en el torneo) más las probabilidades de ganar en el otro caso (el que el jugador B no entre).
Respuesta : 5 / 9.
Se aplica la ley de probabilidad total : dado un conjunto de eventos, S1, S2, S3, .
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