El 60% de los tornillos producidos por una fábrica proceden de la máquina A y el 40% de la máquina B. La proporción de defectuosos en A es 0. 1 y en B es 0. 5. ¿Cual es la probabilidad de que, sabiendo que un tornillo es defectuoso, proceda de la máquina A?
En resumen
A : tornillo fabricado por la máquina A B : tornillo fabricado por la máquina B Los valores de las probabilidades de estos sucesos son conocidos : P(A) = 0, 6 y P (B) = 0, 4.
A : tornillo fabricado por la máquina A
B : tornillo fabricado por la máquina B
Los valores de las probabilidades de estos sucesos son conocidos : P(A) = 0, 6 y P (B) = 0, 4.
Los resultados de la segunda etapa son :
D : tornillo defectuoso
Dn : tornillo no defectuoso
Las probabilidades de estos sucesos dependen del resultado de la primera etapa :
P(D / A) = 0, 1 P(D / B) = 0, 5
A partir de estos valores podemos determinar también :
P(Dn / A) = 1 - P(D / A) = 1 - 0, 1 = 0, 9P(Dn / B) = 1 - P(D / B) = 1 - 0, 5 = 0, 5
El suceso D se puede indicar como : D = DA + DB, que son dos sucesos mutuamente
excluyentes ; luego, utilizando el teorema de las probabilidades totales :
P(D) = P(D / A)P(A) + P(D / B)P(B) = (0, 1)(0, 6) + (0, 5)(0, 4) = 0, 26
Esto responde a la primera pregunta.
La otra probabilidad es P(A / D), probabilidad de un resultado de la primera etapa
condicionada a un resultado de la segunda ; podemos aplicar el teorema de Bayes : P (D / A) P(A)
P(A / D) = ____________________________ P (D / A) P (A) + P (D / B) P (B) = (0, 1)(0, 6) / [(0, 1)(0, 6) + (0, 5)(0, 4)] = 3 / 13 = 0, 23.