Respuesta del ejercicio #2 : Para ( - ∞ - 0] Sol = ∀ X ∧Y ∈ X1 + 3X2 ≤ 25Para (0 - (21.
6)] Sol = ∀ X ∧Y ∈ 2X1 + X2 ≤ 20Para (21.
6 - (∞)) Sol = ∀ X ∧Y ∈ 3X1 + 5X2 ≤ 18La solución del sistema de ecuaciones es la siguiente región solución : Explicación paso a paso : Para resolver éste ejercicio, tenemos que saber primero que la solución será una región que satisfaga las 3 expresiones de tal forma que, podemos plantear las inecuaciones como rectas : X1 + 3X2 ≤ 25 - - - - - - - - > X1 = 25 - 3x22X1 + X2 ≤ 20 - - - - - - - - - >X1 = 10 - X2 / 2 3X1 + 5X2 ≤ 18 - - - - - - - - >X1 = 6 - 5X2 / 3Planteando las gráficas se nos muestran varias regiones, por lo que lo primero que haremos será encontrar el punto donde se interceptan todas las rectas : Podemos notar que no hay un lugar donde se intersecten las 3 rectas en la gráfica, así que conoceremos los puntos donde se cortan entre ellas, en la gráfica : Recta 1 y recta 2 : P1 = ( - 8, 3) Recta 2 y 3 : P2 = (21.
6, - 8.
4) Recta 1 y recta 3 : P3 = (0, 6) Ahora que tenemos los puntos vamos a sustituir puntos que pertenezcan a cada una de las regiones.
Empezaremos evaluando la región que limitan las 3 rectas, un punto perteneciente a ésta región es : P(0, 0) X1 + 3X2 ≤ 25
0≤252X1 + X2 ≤ 20
0≤253X1 + 5X2 ≤ 180≤25Safisface de modo que la región solución la adjunto en la parte inferior.
Para ( - ∞ - 0] Sol = ∀ X ∧Y ∈ X1 + 3X2 ≤ 25Para (0 - (21.
6)] Sol = ∀ X ∧Y ∈ 2X1 + X2 ≤ 20Para (21.
6 - (∞)) Sol = ∀ X ∧Y ∈ 3X1 + 5X2 ≤ 18Respuesta del ejercicio #3 : La solución del sistema de ecuaciones es la siguiente región solución : Para ( - ∞ - 0] Sol = ∀ X ∧Y ∈ 4X1 + 2X2 ≤ 24.
Para (0 - ( - 36)] Sol = ∀ X ∧Y ∈ 2X1 + 3X2 ≤ 48Para ( - 36 - (∞)) Sol = ∀ X ∧Y ∈ 3X1 + 2X2 ≤ 18Explicación paso a paso : Para resolver éste ejercicio, tenemos que saber primero que la solución será una región que satisfaga las 3 expresiones de tal forma que, podemos plantear las inecuaciones como rectas : 4X1 + 2X2 ≤ 24 - - - - - - - > X1 = 6 - X2 / 2
2X1 + 3X2 ≤ 48 - - - - - - - - - >X1 = 24 - 3X2 / 2
3X1 + 2X2 ≤ 18 - - - - - - - - - - > X1 = 6 - 2X2 / 3Planteando las gráficas se nos muestran varias regiones, por lo que lo primero que haremos será encontrar el punto donde se interceptan todas las rectas : Podemos notar que no hay un lugar donde se intersecten las 3 rectas en la gráfica, así que conoceremos los puntos donde se cortan entre ellas, en la gráfica : Recta 1 y recta 2 : P1 = (18, 3) Recta 2 y 3 : P2 = (36, - 30) Recta 1 y recta 3 : P3 = (0, 6) Ahora que tenemos los puntos vamos a sustituir puntos que pertenezcan a cada una de las regiones.
Empezaremos evaluando la región que limitan las 3 rectas, un punto perteneciente a ésta region es : P = (10, 0) 4X1 + 2X2 ≤ 244(0) + 2(10)≤2420≤24 - - - - - - - - - - > Satisface.
2X1 + 3X2 ≤ 482(0) + 3(10)≤48 30≤48 - - - - - - - - - - - > Satisface.
3X1 + 2X2 ≤ 183(0) + 2(10)≤18 20≤18 - - - - - - - - - > No satisface.
Por lo tanto la región no pertenece.
Ahora estudiaremos la región que se encuentra por debajo de las 3 rectas : Un punto perteneciente a ésta región es : P = (0, 0)4X1 + 2X2 ≤ 240≤24 - - - - - - - - - - - - > Satisface2X1 + 3X2 ≤ 480≤48 - - - - - - - - - - - - > Satisface3X1 + 2X2 ≤ 180≤18 - - - - - - - - - - - >satisfaceEntonces ESTA es la región solución.
Adjunto en la parte inferior el gráfico : Región solución : Para ( - ∞ - 0] Sol = ∀ X ∧Y ∈ 4X1 + 2X2 ≤ 24.
Para (0 - ( - 36)] Sol = ∀ X ∧Y ∈ 2X1 + 3X2 ≤ 48Para ( - 36 - (∞)) Sol = ∀ X ∧Y ∈ 3X1 + 2X2 ≤ 18.
