Determine la longitud de arco de la gráfica y = 4x ^ 3 / 2 del origen (0, 0) al punto (1, 4) y elabore la respectiva gráfica.
En resumen
Respuesta : Para calcular la longitud de arco, se puede aplicar la integración, aplicando la siguiente formula. L = <img src="https://tex.z-dn.net/?
Respuesta :
Para calcular la longitud de arco, se puede aplicar la integración, aplicando la siguiente formula.
L = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7B%20%5Csqrt%7B1%2B%20%28f%27%28x%29%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20" />
Sabiendo que f(x) = 4x³ / ² conseguimos a f'(x) aplicando derivadas.
F'(x) = 4·3 / 2 · X³ / ²⁻¹ f'(x) = 6√x
Como f'(x) esta en función de la variable x, se tomaran como limite de integración las coordenadas de la variable x.
Aplicando la ecuación de la integral, tenemos : L = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7B%20%5Csqrt%7B1%2B%20%286%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx" />
Simplificamos : L = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7B%20%5Csqrt%7B1%2B36x%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx" />
Para resolver esta integral aplicaremos un cambio de variable : 1 + 36x = w²
Diferenciamos ambos lado de la ecuación ( se deriva ambos lados) : 36 dx = 2w dw∴ dx = 2w / 36 dw
Introducimos el cambio en la integral y resolvemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5C%20%7B%20%5Csqrt%7Bw%5E%7B2%7D%20%7D%20%2A1%2F18%2A%20w%20%20%7D%20%5C%2C%20dw%20%20%3D%201%2F18%20%5Cint%5C%20%7B%20w%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%2C%20dw%20%3D%28%201%2F18%29%20%28%20w%5E%7B3%7D%20%2F3%29" />
Devolvemos el cambio de variable y tenemos : I = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2F54%20%28%20%5Csqrt%7B1%2B36x%7D%20%29%5E%7B3%7D%20%20" />
Evaluamos la integral en limite superior menos limite inferior I = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%281%2F24%29%20%28%20%5Csqrt%7B1%2B36%281%29%7D%20%29%5E%7B3%7D%20-%20%281%2F24%29%20%28%20%5Csqrt%7B1%2B36%280%29%7D%20%29%5E%7B3%7D%20%3D%204.15%20u" />
La longitud del arco es de 4.
15 unidades de longitud.
El punto medio del total de puntos en la gráfica.
Esa pregunta es de Prepa en línea módulo 18.
Respuesta : Para calcular la longitud de arco, se puede aplicar la integración, aplicando la siguiente formula. L = Sabiendo que f(x) = 4x³ / ² conseguimos a f'(x) aplicando derivadas. F'(x) = 4·3 / 2 · X ³ / ² ⁻ ¹…
Espero haberte ayudado.
Para determinar la longitud del arco, vamos a realizar la siguiente integral : L = ∫ᵇₐ √(1 + (f'(x))²) dxDe modo que vamos a calcular la derivada de la función f(x) = 4√2 / (3 * √2x³ - 1) f'(x) = - 36x² / √x³ * (3√2x³ -…