Determinar las coordenadas del punto P, exterior al segmento AB, que lo divide de modo que : 3AP = 4PB?
Determinar las coordenadas del punto P, exterior al segmento AB, que lo divide de modo que : 3AP = 4PB. Si A( - 3 ; - 2) y B(5 ; 6).
En resumen
RESOLUCIÓN. 1) Se crea el segmento AB. AB = A – B = (5, 6) – ( - 3, - 2) = (8, 8) 2) Definir el punto P para comenzar a asociarlo. P (X, Y) 3) Establecer el segmento 3AP y 4PB.
Mejor respuesta
9
RESOLUCIÓN.
1)
Se crea el segmento AB.
AB = A – B = (5, 6) – ( - 3, - 2) = (8, 8)
2)
Definir el punto P para comenzar a asociarlo.
P (X, Y)
3)
Establecer el segmento 3AP y 4PB.
3AP = 3 * (X, Y) – ( - 3, - 2) = (3X + 9, 3Y + 6)
4PB = 4 * (5, 6) – (X, Y) = (20 – 4X, 24 – 4Y)
4)
Se igualan las coordenadas de 3AP y 4PB para
determinar los valores de X y Y.
3X + 9 = 20 – 4X = > X = 11 / 7
3Y + 6 = 24 – 4Y = > Y = 18 / 7
Las coordenadas del punto son :
P (11 / 7, 18 / 7)
5)
Se verifica que P sea exterior a AB aplicando la
colinealidad la cual consiste en dividir las coordenadas de AB entre P y si
ambos valores son iguales entonces existe colinealidad.
Λ 1 = 8 / 11 / 7 = 56 / 11
λ 2 = 8 / 18 / 7 = 28 / 9
Como λ 1 ≠ λ 2 entonces no existe colinealidad y por lo tanto P no
está contenido en AB, con lo que el resultado es correcto.
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