Dada la parábola : y = f(x) = 6 x² + 3x - 41?

El dominio de todas las funciones polinómicas es el conjunto de números reales.

Para hallar el rango necesitamos el vértice.

En este punto la primera derivada es nula.

Y' = 12 x + 3 = 0 ; resulta x = - 1 / 4

Para este punto es y = - 35 / 8

El rango es [ - 35 / 8 ; ∞)

Interceptos con el eje x : 6 x² + 3 x - 4 = 0 ; ecuación de segundo grado

Resulta x≈ - 1, 1 ; x≈ 0, 6

Los puntos son P( - 1, 1 ; 0) y Q(0, 6 ; 0)

Con el eje y, x = 0 ; resulta y = - 4 ; punto R(0 ; - 4)

La función crece en los puntos en que su derivada es positiva : resolvemos :

12 x + 3 > 0 ; resulta x > - 1 / 4

Decrece en los puntos de derivada negativa.

Resulta x < - 1 / 4

Se adjunta gráfico con escalas adecuadas para una mejor vista.

Saludos Herminio.