Completa la derivada de cada función 1. F(x) = [tex] \ frac{1}{3x ^ {2} + 1 }[ / tex] f'(x) = [tex] \ frac{. }{(3x ^ {2} + 1 ) ^ {2} }[ / tex] 2. G(x) = [tex] \ frac{x - 1}{x + 1}[ / tex] g'(x) = [tex] \ frac{2}{(. ) ^ {2} }[ / tex] 3. H(x) = [tex] \ sqrt[5]{(2x ^ {2} - 3x) ^ {3} }[ / tex] h'(x) = [tex] \ frac{. }{. \ sqrt[5]{(2x ^ {2} - 3x) ^ {3} } }[ / tex].
En resumen
Derivada de una función La derivada de una función puede interpretarse geométricamente como la pendiente de una curva, y físicamente como una razón “instantánea” de cambio. Para realizar estas derivada se consideran las siguientes teorema : Teorema (Reglas de derivación).
Derivada de una función La derivada de una función puede interpretarse geométricamente como la pendiente de una curva, y físicamente como una razón “instantánea” de cambio.
Para realizar estas derivada se consideran las siguientes teorema : Teorema (Reglas de derivación).
Sean f, g : I → R dos funciones.
Se verifican las siguientes afirmaciones : i) La funciones suma, f + g, y producto, fg, son derivables en todo punto a ∈ I en el que f y g sean derivables, y las derivadas respectivas vienen dadas por :
(f + g)′(a) = f ′(a) + g′(a) ; (fg)′(a) = f ′(a)g(a) + f(a)g′(a)
ii) Si g(x) ≠ 0 para todo x ∈ I, la función cociente f / g es derivable en todo punto a ∈ I en el que f y g sean derivables, en cuyo caso se verifica que :
( \ frac{f}{g})'(a) = \ frac{f(a)'g(a) - f(a)g(a)' }{(g(a)) ^ 2}iii) derivada de la raíz 'n' de una variable de grado 'p'Sea f(x) = \ sqrt[n]{x ^ {p} } entonces su derivada es : f'(x) = \ frac{p * x ^ {p - 1} }{n * \ sqrt[n]{(x ^ p) ^ n - 1} }Resolviendo las derivadas1.
) f(x) = \ frac{1}{3x ^ 2 + 1}Aplicando el segundo teorema de las derivadasf'(x) = \ frac{(0) * (3x ^ 2 + 1) - (1) * (6x)}{(3x ^ 2 + 1) ^ 2} = \ frac{ - 6x}{(3x ^ 2 + 1) ^ 2}f'(x) = \ frac{ - 6x}{(3x ^ 2 + 1) ^ 2}2.
) g(x) = \ frac{x - 1}{x + 1}g'(x) = \ frac{(1) * (x + 1) - (x - 1) * (1)}{(x + 1) ^ 2} = \ frac{2}{(x + 1) ^ 2}g'(x) = \ frac{2}{(x + 1) ^ 2}3.
) h(x) = \ sqrt[5]{(2x ^ {2} - 3x) ^ {3} }Aplicando el tercer teorema de las derivadash'(x) = \ frac{3(2x ^ 2 - 3x) ^ {3 - 1}}{5 * \ sqrt[5]{((2x ^ 2 - 3x) ^ 3) ^ {5 - 1}} } = \ frac{3(2x ^ 2 - 3x) ^ {2}}{5 * \ sqrt[5]{((2x ^ 2 - 3x) ^ 3) ^ {4}} }h'(x) = \ frac{3(2x ^ 2 - 3x) ^ {2}}{5 * \ sqrt[5]{((2x ^ 2 - 3x) ^ 3) ^ {4}} } Hay que estar atento a todos los teoremas de las derivada que puede ayudar a resolver los problemas planteados.
Existen muchos mas a parte de los tres mencionados, sobre cuando es función que involucra una raíz, también esta el siguiente caso : Derivada de una raíz n de una funcionf(x) = \ sqrt[n]{w}Su derivada es : f'(x) = \ frac{w'}{n * \ sqrt[n]{w ^ {n - 1}} }.
La derivada de e elevado a una función, es la misma e elevada a la función, por la derivada de la función : Primera derivada : Segunda derivada : Tercera derivada : Cuarta derivada : Quinta derivada : .
Respuesta : Si tenemos la siguiente función, tenemos que : Debemos calcular el dominio para ver si existen puntos de discontinuidades. La restricción es que el denominador debe ser distinto de cero, entonces : 3p² + 1≠…
Mira la soluc en la imagen.
Hola! ☺ Derivando sería .