Como puedo expresar el área de un triangulo equilàtero, como función de la longitud de un lado?

LO primero es especificar las variables que vamos a usar,

por ejemplo, podemos llamar

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3DArea%20%5C%5C%20x%3Dlado" />

entonces debemos buscar una función <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%28x%29" />

entonces en la imagen tiene un equilátero con tres lados iguales, y una altura "h", que debemos poner en función del lado, para eso primero usamos el teorema de pitágoras, y despejamos h en función de equis, luego sabemos que el área de un triánngulo siempre es base por altura entre dos, la base es equis, la altura ya obtuvimos del teorema de pitágoras y ya,

ahora si quieres puedes graficar esa funcióny puedes ver el comportamiento de la función, es decir a medida que cambiamos el lado del tríangulo vas a ver como crece el área.

La segunda foto es la representación de la función, si te das cuenta, mientras equis va creciendo es decir el lado del equilátero va creciendo, ye se dispara o crece muchísimo más rápido.

Es un análisis interesante.