C) ¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos P(5, - 7, 8), R(5, 11, 5) y S(4, 7, - 5)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente.
La ecuación del plano que contiene a las puntos P, R y S es : π : - 64x + y + 6z = 361En la imagen se puede ver la gráfica del plano.
Explicación : Dados, P(5, - 7, 8)R(5, 11, 5) S(4, 7, - 5)Iniciamos hallando la normal del plano ; Es el producto vectorial de dos vectores que se encuentran en el plano ; n = PR × PSSiendo ; PR = (5 - 5, 11 + 7, 5 - 8)PR = (0, 18, - 3)PS = (4 - 5, 7 + 7, - 5 - 8)PS = ( - 1, 14, - 13)Sustituir ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26j%26k%5C%5C0%2618%26-3%5C%5C-1%2614%26-13%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" /> = i [(18)( - 13) - (14)( - 3)] - j [(0)( - 13) - ( - 1)( - 3)] + k [(0)(14) - ( - 1)(18)] = i( - 192) - j( - 3) + k(18) = - 192 i + 3 j + 18 kn = ( - 192, 3, 18)Se tiene un punto A(x, y, z) perteneciente al plano ; El vector PA ; PA = (x - 5, y + 7, z - 8)Siendo este vector ⊥ al plano ; Si dos vectores son perpendiculares entonces su producto punto es igual a cero ; PA · n = 0Sustituir ; (x - 5, y + 7, z - 8)·( - 192, 3, 18) = 0 - 192(x - 5) + (y + 7)3 + (z - 8)18 = 0 - 192x - 960 + 3y + 21 + 18z - 144 = 0Agrupar términos semejantes ; - 192x + 3y + 18z = 1083 Dividir ambos lados entre 3 ; - 64x + y + 6z = 361π : - 64x + y + 6z = 361.
La opción que representa una ecuación diferencial ordinaria de 3er orden y no lineal es la opción c) : (d ^ 3y / d ^ 3x) + x ^ 2 (d ^ 2y / d ^ 2x) + y (dy / dx) = sen (x + y) Es ordinaria porque : Una ecuación…
A) Los planos P1 : 3x + 8y - 3z = 1 y P2 : - 15x - 40y + 15z = - 5 son paralelos. B) La ecuación del plano que contiene a los puntos A( - 3, 7, 9), B(2, 4, 6) y C(2, 2, - 1) es = 15X + 35Y + 20Z = 290 Explicación paso a…
Para verificar si los planos son paralelos, se emplea el producto vectorial, en el cual se define, siendo A y B dos vectores en el espacio tridimensional : Si son paralelos el resultado es cero. En la forma cartesiana…
∫ sen⁵(x) dx = ∫ sen⁴(x) * sen(x) dx = ∫ ( 1 - cos²(x) )² * sen(x) dx por el método de sustitución : u = cos( x) dx = - du / sen(x ) ∫ - ( 1 - u² )² du = ∫( - u⁴ + 2u² - 1) du = aplicando integral de una suma se separan…
