A) Los planos P1 : 3x + 8y - 3z = 1 y P2 : - 15x - 40y + 15z = - 5 son paralelos.
B) La ecuación del plano que contiene a los puntos A( - 3, 7, 9), B(2, 4, 6) y C(2, 2, - 1) es = 15X + 35Y + 20Z = 290 Explicación paso a paso : a) ¿Son pararelos los siguientes planos 1 : 3x + 8y - 3z = 1 y 2 : - 15x - 40y + 15z = - 5?
Justifique su respuesta con el método que corresponda.
Grafique ambos planos.
P1 : 3x + 8y - 3z = 1P2 : - 15x - 40y + 15z = - 5Para saber si los planos son paralelos, vamos a plantear lo siguiente : P1 : (3, 8, - 3) P2 : ( - 15, - 40, 15) entonces : P1x / P2x = P1y / P2y = P1x / P2z 3 / - 15 = 8 / - 40 = - 3 / 15 - 1 / 5 = - 1 / 5 = - 1 / 5Cómo las coordenadas son proporcionales podemos decir que ambos son paralelos.
B) ¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos A( - 3, 7, 9), B(2, 4, 6) y C(2, 2, - 1)?
Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente.
Para determinar la ecuación del plano, va a ser tal que satisfaga que los 3 puntos sean contenidos : Planteamos los vectores directores : A( - 3, 7, 9)B(2, 4, 6)C(2, 2, - 1)AB = (2 - ( - 3), 4 - 7, 6 - 9) = (5, - 3, - 3) BC = (2 - 2, 2 - 4, - 1 - 6) = (0, - 2, - 7) Entonces planteamos : |x - xo y - yo z - zo| | ABx ABy ABz| |BCx BCy BCz | = 0 |X - 2 Y - 4 Z - 6| |5 - 3 - 3| |0 - 2 - 7| = (x - 2)(15) - (y - 4)( - 35) + (z - 6)(20) = 0 = 15X - 30 + 35Y - 140 + 20Z - 120 = 0 = 15X + 35Y + 20Z = 290.