Calcula el intervalo de confianza para la media poblacional del salario de universitarios que tomaron un curso de estadística en la universidad, con un nivel de significancia del 95%, el tamaño de la muestra es de 41, la media muestral es de $67, 200 y se la variación es de $18, 277.
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En resumen
Ejercicios Resueltos de Estadística : Tema 5 : Inferencia : estimación y contrastes 1. Si X ~ N (40, 10), calcular Pr (39≤ X ≤41) para n = 10. ¿En qué intervalo se obtendrán el 95% de los resultados? Pr (39≤ X ≤41) = Pr ( 10 39 − 40 ≤ 10 X − 40 ≤ 10 41− 40 ) = Pr( - 0.
Ejercicios Resueltos de Estadística :
Tema 5 : Inferencia : estimación y contrastes
1.
Si X ~ N (40, 10), calcular Pr (39≤ X ≤41) para n = 10.
¿En qué intervalo se obtendrán el
95% de los resultados?
Pr (39≤ X ≤41) = Pr (
10
39 − 40
≤
10
X − 40
≤
10
41− 40 ) = Pr( - 0.
31623≤ X ≤0.
31623)
Z =
10
X − 40
→ N (0, 1) ; Pr (39≤ X ≤41) = Pr (Z≤0.
31623) - Pr (Z≤ - 0.
31623) = = 2 Pr (Z≤0.
31623)
Y por tanto, Pr (39≤Z≤41) = 2 ∗ 0.
6241−1 = .
02482
Pr (µ - ε≤ X ≤ µ + ε) = 0.
95
Pr (µ - ε≤ X ≤ µ + ε) = ) 1
10
2 ∗ Pr( ≤ − ε Z
Pr (Z≤
10
ε ) = 2
1 + 0.
95 = 0.
975 → 0.
975 Z → ε = 1.
96 10 = 6.
1981
Por tanto, el intervalo es : (33.
802, 46.
198)
2.
Si el contenido en gr.
De un determinado medicamento X sigue una distribución
N(7.
5, 0.
3), calcular la probabilidad de que para una muestra de tamaño n = 5, se obtenga
medio menor que 7, Pr ( X ≤ 7).
A partir de una muestra de tamaño n = 5 de una población normal N(µ = 7.
5, σ = 0.
3), tenemos que :
Pr( 3.
7269)
5
0.
3
7 7.
5
5
0.
3
7. 5 Pr( 7) Pr = ≤ −
− ≤ − ≤ = Z X X
Donde Z tiene una distribución normal estándar, y por tanto, Pr ( X ≤7) = 0.
0001
3.
Si la altura de un grupo de población sigue una distribución normal N(176, 12), calcular
la Pr(S≤10) para una muestra de tamaño 8.
Considerando una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal N(µ, σ), por el
teorema de Fisher tenemos que :
( ) 2
2 1
2
~ 1 −
− n
n S
χ
σ
En particular, para una muestra de tamaño n = 8 de una población normal N(176, 12), el
estadístico 2
144
7 S sigue una distribución 2 χ 7 , y por tanto
( ) ( ) Pr( ) 4.
8611
144
700
144
7 Pr 10 Pr 100 Pr 2 2 = ≤
S ≤ = S ≤ = S ≤ T
Donde la variable T sigue una distribución 2 χ 7 , es decir,
Pr( ) S ≤ 10 = 0.
3232
4.
Un ascensor limita el p.
Ejercicios Resueltos de Estadística : Tema 5 : Inferencia : estimación y contrastes 1. Si X ~ N (40, 10), calcular Pr (39≤ X ≤41) para n = 10.
Dado que se selecciona una muestra aleatoria de 10 observaciones de una población cuya media muestral de 23 y una desviación estándar muestral igual a 4. Otra muestra aleatoria de 8 observaciones de otra población…
La media poblacional toda la totalidad de los datos para realizar la estimación, mientras que la media muestra se basa en una muestra significativa de esa población. Por ejemplo, si se realizara un estudio del ingreso…
Solucionando el planteamiento se tiene que : Con un intervalo de confianza de 95% se estima que la media poblacional se encuentra entre 73, 77 y 76, 23. ◘Desarrollo : Datos : n = 4000δ = 40El planteamiento supone la…
El intervalo de confianza en base a los datos del enunciado, son : Limite superior del intervalo : 23. 27240577 Limite inferior del intervalo : 21. 72759423Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente…
Respuesta : El intervalo de confianza de la media pobl se moverá entre : 22. 5 - 1. 0118034 = 21. 4881 22. 5 + 1. 0118034 = 23. 511 Explicación : X±t α / 2 s / √n t α / 2 = t 0. 05 = t(54 - 1) = t(53) / . 05 = 1. 6741…