Ayuda con ejercicios de calculo Integral con procedimiento y solucion Hallar la antiderivada más general de las siguientes funciones, comprobar mediante derivación y graficar en geogebra la función y una de sus antiderivadas Bendiciones.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 2 respuestas · mejor respuesta de Pipigarcia136
En resumen
Para resolver este ejercicio aplicaremos las integraciones inmediatas y propiedades matemáticas. 1 - ∫(x³ + 4x² - 3) / x² dx Separamos en fracciones.
Para resolver este ejercicio aplicaremos las integraciones inmediatas y propiedades matemáticas.
1 - ∫(x³ + 4x² - 3) / x² dx Separamos en fracciones.
∫(x³ / x² + 4x² / x² - 3 / x²) dx Simplificamos ∫(x + 4 - 3x⁻²) dx Aplicamos inmediatas y tenemos : I = x² / 2 + 4x + 6x⁻¹ + C2 - ∫Cos(x + π / 2) dx Integral inmediata.
I = Sen(x + π / 2) + C3 - ∫(∛x² - ∛x) / x³ - 2ˣ dx Separamos en fracciones.
∫∛x² / x³ - ∛x / x³ - 2ˣ dx Simplificamos.
∫x⁻⁷ / ³ - x⁻⁸ / ³ - 2ˣ dx Separamos en varias integrales.
∫x⁻⁷ / ³dx - ∫x⁻⁸ / ³ dx - ∫2ˣ dx Aplicamos inmediatas.
I = - 3 / 4 · x⁻⁴ / ³ + 3 / 8· x⁻⁵ / ³ - 1 / Ln(2) · 2ˣ + C.
Ejercicio número 4.
Encuentre la Antiderivada más general de la siguiente función
f(x) = (√(3&x ^ 2 ) - x ^ (1 / 3)) / x ^ 3 - 2 ^ x
Integral indefinida de la derivada f(x)
F(x) = ∫▒(x)dx
F(x) = ∫▒〖(∛(x ^ 2 ) - x ^ (1 / 3)) / x ^ 3 - 2 ^ x dx〗
∫▒(∛(x ^ 2 ) / x ^ 3 - x ^ (1 / 3) / x ^ 3 - 2 ^ x ) dx
Separación de derivadas ∫▒∛(x ^ 2 ) / x ^ 3 dx - ∫▒(x 1 / 3) / x ^ 3 dx - ∫▒〖2 ^ x dx〗
Desarrollo individual de la separación de la derivada Derivada 1
∫▒∛(x ^ 2 ) / x ^ 3 dx
Formula √(n&a ^ m ) = a ^ (m / n)
∫▒x ^ (2 / 3) / x ^ 3 Propiedad del exponente 1 / a ^ n = a ^ ( - n)
∫▒1 / x ^ (7 / 3) = ∫▒x ^ ( - 7 / 3) dx
Regla de la potencia ∫▒〖x ^ a dx = x ^ (a + 1) / (a + 1)〗, a≠1
∫▒〖x ^ a dx = x ^ (7 / 3 + 1) / (7 / 3 + 1)〗 = - 3 / (4x ^ (4 / 3) )
Formula de la constante a la solución si, (dF(x)) / dx = f(x) entonces∫▒〖f(x)dx = F(x) + C〗
∫▒∛(x ^ 2 ) / x ^ 3 dx = - 3 / (4x ^ (4 / 3) ) + C
Derivada 2
∫▒(x 1 / 3) / x ^ 3 dx
(∫▒∛x) / x ^ 3 Propiedad del exponente 1 / a ^ n = a ^ ( - n)
∫▒x ^ ( - 8 / 3) dx
Regla de la potencia ∫▒〖x ^ a dx = x ^ (a + 1) / (a + 1)〗, a≠1 = (x ^ ( - 8 / 3) + 1) / ( - 8 / 3 + 1)
Combinación de la fracción a / c±b / c = (a±b) / c
( - 8 + 1×3) / 3 = ( - 5) / 3
Leyes de los exponentes a ^ ( - b) = 1 / a ^ b = 1 / x ^ (5 / 3) = (1×3) / x ^ (3 / 5) = 3 / 〖5x〗 ^ (3 / 5) = - 3 / 〖5x〗 ^ (5 / 3) Formula de la constante a la solución si, dF(x) / dx = f(x) entonces∫▒〖f(x)dx = F(x) + C〗
∫▒(x 1 / 3) / x ^ 3 d = - 3 / 〖5x〗 ^ (5 / 3) + c
Derivada 3
a ^ x / lna
∫▒〖2 ^ x dx〗
2 ^ x / (ln(2))
Formula de la constante a la solución si, dF(x) / dx = f(x) entonces∫▒〖f(x)dx = F(x) + C〗
∫▒〖2 ^ x dx = 2 ^ x / (lm(2))〗 + c
Antiderivada más general de la función
F(x)( - 3 / (4x ^ (4 / 3) )) + ( - 3 / 〖5x〗 ^ (5 / 3) ) + 2 ^ x / (lm(2)) + C.
Para resolver este ejercicio aplicaremos las integraciones inmediatas y propiedades matemáticas. 1 - ∫(x³ + 4x² - 3) / x² dx Separamos en fracciones.
Sí. Esta pregunta de Estadística y Cálculo tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
Entiendo que por antiderivada sea una Integral entonces Integrando Recordando la regla de antiderivacion : Ahora derivando lo integrado : recordando la regla de la derivacion : Nota la derivada de C es cero porque es…
Respuesta : Explicación : Utilizar Geogebra para representar las siguientes funciones f(x) = 4x f(x) = 4x + 5 f(x) = 3.
⭐SOLUCIÓN : csc(x) - 3 ctg(x) + 3sen⁻¹(x) + CLa antiderivada se refiere al cálculo de la integral. En este caso solamente tendremos que acomodar función a una forma más sencilla. Todo esto lo haremos aplicando…