6. Hallar el volumen del solido que se genera al girar la región plana R : { y = x ^ 2 { y = √8 alrededor del eje x (ver figura). El volumen se expresa en unidades cúbicas.
En resumen
El volumen del sólido tiene un valor de 48π / 5 unidades cubicas al girar la región plana.
El volumen del sólido tiene un valor de 48π / 5 unidades cubicas al girar la región plana.
Explicación : Inicialmente tenemos dos ecuaciones fundamentales, tales que : y = √(8x)y = x² Buscamos los puntos de corte, tal que igualamos las funciones y tenemos : √(8x) = x² 8x = x⁴ x⁴ - 8x = 0 x·(x³ - 8) = 0x·(x - 2)·(x² + 2x + 4) = 0 Tenemos dos soluciones, tales que : x₁ = 0 x₂ = 2 Ahora, el volumen por solido revolución viene dado como : V = ∫π·r²(x) dx Ahora, los radios externos se suman y los radios internos se restan, sabemos que el radio de giro es en y = 0, entonces : V = ∫₀² π·(√(8x) - 0)² dx - ∫₀² π·(x² - 0)² dxAhora resolvemos y tenemos que : V = π·(4x²)|₀² - π·(x⁵ / 5)|₀² V = π·(4·2²) - π·(2⁵ / 5) V = 48π / 5 Siendo el volumen de la región igual a 48π / 5 unidades cubicas.
Mira otro ejercicio similar en este enlace brainly.
Lat / tarea / 10993678.
Lo primero, será definir que,
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entonces, el área que vamos a hacer girar estás de acuerdo que es la resta de dos funciones, haber,
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si verdad, es como encuentra el volumen bajo la curva raíz de ocho equis, y a ese volumen le resto el volumen de hacer girar el área bajo la curva equis al cuadrado.
El volumen de la primera función es considerar el volumen de un disco.
Entonces,
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ahora, como los límites de integración son los mismo, entonces podemos comprimir todas en una sola,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cdisplaystyle%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7B%5B%5Cpi%20f%28x%29%5E%7B2%7D-%5Cpi%20g%28x%29%5E%7B2%7D%5D%7Ddx%3D%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7B%5Cpi%20%5Bf%28x%29%5E%7B2%7D-%20g%28x%29%5E%7B2%7D%5D%7Ddx" />
y ahí tenemos la fórmula, solo nos faltaría hallar los límites de integración, para eso puedes usar la gráfica que ya tienes.
O sino, basta con igualar las dos funciones,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B8x%7D%3Dx%5E%7B2%7D%20%5C%5C%208x%3Dx%5E%7B4%7D%20%5C%5C%20x%5E%7B4%7D-8x%3D0%5C%5Cx%28x%5E%7B3%7D-8%29%3D0%5C%5Cx%3D0%5Chspace%7B6mm%7Dx%5E%7B3%7D-8%3D0%5C%5Cx%3D0%5Chspace%7B6mm%7Dx%5E%7B3%7D%3D8%5Clongrightarrow%20x%3D2" />
y ya tenemos los dos límties de integración,
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bueno, ahí le calculas el valor aproximado.
Y eso sería todo.
Adjunto tenemos la imagen de la región, recordemos que el volumen por sólido revolución viene dado por : V = ∫π·r²(x) dxEn este caso tenemos que el radio de giro es y = 0, es decir, el eje X, entonces planteamos…
Adjunto tenemos la imagen de la región, recordemos que el volumen por sólido revolución viene dado por : V = ∫π·r²(x) dxDonde r(x) es el radio en función de la variable x , es decir, la distancia desde la función hasta…