Encuentre el volumen del sólido que se genera al girar la región plana determinada por las ecuacion –x ^ 2 = y - 2 y 2y - x - 2 = 0 alrededor del eje x entre x = - 1 y x = 1 Elabore la gráfica en Geogebra y considere el volumen en unidad cúbicas.
ax² + bx + c = 0
Adjunto tenemos la imagen de la región, recordemos que el volumen por sólido revolución viene dado por : V = ∫π·r²(x) dxEn este caso tenemos que el radio de giro es y = 0, es decir, el eje X, entonces planteamos nuestras ecuaciones de volumen : V = ∫₋₁⁰'⁶¹ π·( - x² + 2 - 0)² dx - ∫₋₁⁰'⁶¹π·(x / 2 + 1 - 0)² dx + ∫₀.
₆₁¹ π·(x / 2 + 1 - 0)² - ∫₀.
₆₁¹π·( - x² + 2 - 0)² Para resolver esto solamente debemos aplicar integración y evaluar limite superior menos limite inferior.
Al hacer este proceso tenemos que : V = 15.
77 - 4.
39 + 2.
41 - 2.
23V = 11.
56 u³ Por tanto, tenemos que el volumen de la región es de 11.
56 unidades cubicas.
Estos ejercicios son muy sencillos, lo complicado es plantear las integrales y tener conocimiento para resolverlas.
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El volumen del sólido tiene un valor de 48π / 5 unidades cubicas al girar la región plana. Explicación : Inicialmente tenemos dos ecuaciones fundamentales, tales que : y = √(8x)y = x² Buscamos los puntos de corte, tal…
Adjunto tenemos la imagen de la región, recordemos que el volumen por sólido revolución viene dado por : V = ∫π·r²(x) dxDonde r(x) es el radio en función de la variable x , es decir, la distancia desde la función hasta…