3. Para cierta población, suponga que l es una función tal que l(x) es el número de personas que alcanzan la edad x en cualquier año?

Esta función viene dada por la siguiente expresión : I(x) = 1000·√(100 - x)Ahora debemos buscar el número de personas que viven entre 36 y 64 años, entonces resolvemos.

Para resolver debemos integrar y evaluar en los limitesI = ∫ₐᵇ f(x) dx Por tanto tenemos que : I = ∫₃₆⁶⁴ 1000·√(100 - x) dx Para resolver la integral vamos a realizar un cambio de variable.

100 - x = w² → dx = - 2w dwSustituimos el cambio : I = ∫1000·√w² · ( - 2w dw) I = ∫1000·w²· - 2 · dw I = - 2000w³ / 3 Devolvemos el cambio de variableI = - 2000·(√100 - x)³ / 3 ]₃₆ ⁶⁴ Evaluamos limite superior y limite inferior.

I = - 2000·[(√100 - 64)³ / 3 - [√(100 - 36)]³ / 3]I = 197333.

33 I ≈197334 personasPor tanto en ese intervalo de edades viven aproximadamente 197334 personas.