3. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones en x = 1, estas funciones son funciones definidas por partes, tienen dos partes 3x si x ≤ 1 F(x) = X + 2 si x…> 1 3x si x ≠ 1 G(x) = 1 si x = 1.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Lesliemmm
En resumen
Para que una función tenga continuidad en un punto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dx_0" /> tiene que estar la función definida en ese punto y además en ese mismo punto el límite tiene que existir y ser igual al valor de la función.
Para que una función tenga continuidad en un punto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dx_0" /> tiene que estar la función definida en ese punto y además en ese mismo punto el límite tiene que existir y ser igual al valor de la función.
Es decir, debe cumplirse que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20x_0%7D%20f%28x%29%3Df%28x_0%29" />Para analizar la continuidad de la función F(x) vamos a verificar esta condición, teniendo en cuenta que en funciones definidas por tramos debe cumplirse que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20x_0%5E%2B%7D%20f%28x%29%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20x_0%5E-%7D%20f%28x%29%3Df%28x_0%29" />Los primeros dos miembros de esta última expresión son los límites laterales, analizados en un entorno de x0 para elementos del dominio menores que x0 o para elementos mayores que x0.
Este análisis es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%201%2B%7D%20f%28x%29%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%201-%7D%20f%28x%29%3Df%281%29%5C%5C%5Clim_%7Bx%20%5Cto%201%2B%7D%20x%2B2%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20x_0%5E-%7D%203x%3D3.1%5C%5C1%2B2%3D3.1%3D3.1%5C%5C3%3D3%3D3" />Con lo cual la función es continua en el punto x = 1.
Ahora para la función G(x), tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto1%7D%20f%28x%29%3Df%281%29%5C%5C%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto1%7D%203x%3D1" />La función no cumple la condición de continuidad por lo que la función tiene una discontinuidad de salto finito en x = 1.
Para que una función tenga continuidad en un punto <img src="https://tex.z-dn.net/?
F(x) = x² - 3x + 2 Reemplazamos con cada dato A) f(1 / 2) = (1 / 2)² - 3(1 / 2) + 2 1 / 4 - 3 / 2 + 2 = (1 - 6 + 8) / 4 = 3 / 4 B) f( - 1) = ( - 1)² - 3( - 1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 7 C) f(1 / a) = (1 / a)² - 3(1 / a) + 2 =…
Hola . La respuesta es C, la derivada se define como la razón de cambio de una variable dependiente en relación a una variable independiente. Por ejemplo, el cambio en la posición (variable dependiente) de un cuerpo en…
1 - Función lineal viene dada por una expresión con potencias igual a 1, tenemos : y = 2x + 4 → Función lineal 2 - Función polinomica, viene dada por polinomios de distintas potencias : t = z² + 2 → Función polinómica 3…
A) tenemos queremos hallar si reemplazamos directamente obtenemos indeterminacion de 0 / 0 entoncessi factorizamos la expresion superior por trinomio cuadrado obtenemos que = (x - 2)(x + 3)ahora cancelamos x + 3 arriba…
Algunos ejemplos para la resolución de límites son los siguientes : 1. - Sustituimos el valor al que tiende el límite y si no hay indeterminación 0 / 0, el valor dado será la solución : 2. - Sustituimos el valor al que…