Calcule la frecuencia en Hz, y la longitud de onda en nm, del fotónemitido por un átomo de hidrógeno cuando un electrón cae delnivel n = 4 al nivel n = 2?

Tenemos que es un átomo de hidrógeno, entonces utilizamos la siguiente ecuación

Rh(1 / n² - 1 / n²) = hv = ∆E

Dónde Rh es la constante de Rydberg para el hidrógeno, que es igual a 2.

18x10 ^ - 18 J.

Y "h" es la constante de Planck, y "v" la frecuencia

Tenemos que n = 4 es el estado inicial, y n = 2 el estado final, entonces así quedan los valores en la ecuación

hv = 2.

18x10 ^ - 18(1 / 4² - 1 / 2²)

hv = - 4.

08x10 ^ - 19 J

Ya sabemos la energía que libera, es por eso que es negativa, es decir exotérmica (exotérmica, es cuando libera energía, es por eso que se presenta negativa)

Tenemos otra fórmula

E = h(c / λ)

La razón de esta fórmula es que λv = c (longitud de onda por la frecuencia es igual a la velocidad) se usa el símbolo "c" (no "u" cómo es usual para otro tipo de ondas) para la velocidad de la luz, que es 3.

00x10 ^ 8 m / s, ya que se trata de un fotón.

Entonces para saber sabemos que hv = ∆E, entonces cómo se despeja "v" en λv = c

v = c / λ

Ya tenemos la frecuencia, entonces se procede a multiplicar por la constante de Planck y queda la formula E = h(c / λ)

Como ya sabemos la energía (E), sabemos la constante de Planck (h = 6.

63x10 ^ - 34 J), la velocidad de la luz (3.

00x10 ^ 8) y lo que falta es la longitud de onda, que tratamos de encontrar, así que le asignaremos una x.

Queda así (aún sin reemplazar los valores)

∆E = hc / x

La constante de Planck pasa a multiplicar con la velocidad de la luz, ya que se trata de una fracción

(h / 1)(c / x) = hc / x

Sabemos que las fracciones se multiplican el de arriba por el de arriba, y el de abajo por el de abajo, entonces "h" se multiplica por "c" y "x" por 1, ya explicado eso, pasemos a reemplazar las letras por valores y a despejar la "x"

6.

63x10 ^ - 34(3.

00x10 ^ 8) / x = 4.

08x10 ^ - 19 J

1.

989x10 ^ - 25 / x = 4.

08x10 ^ - 19

1.

989x10 ^ - 25 = (4.

08x10 ^ - 19)x

1.

989x10 ^ - 25 / 4.

08x10 ^ - 19 = x

4.

875x10 ^ - 7 = x

(Como la longitud de onda debe ser positiva, se ignora el signo negativo de la energía, que es 4.

08x10 ^ - 19)

4.

875x10 ^ - 7 m = x

Como la queremos en nanómetros, y no en metros, dividimos 4.

875x10 ^ - 7 entre 1.

0x10 ^ - 9

4.

875x10 ^ - 7 / 1.

0x10 ^ - 9 = 487.

5 nm

Para la longitud de onda, Respuesta = 487.

5 nm

Ahora queremos la frecuencia en Hz

Sabemos que

hv = ∆E

Entonces solo despejamos v

v = ∆E / h

Ahora efectuamos la operación

v = 4.

08x10 ^ - 19 / 6.

63x10 ^ - 34

v = 6.

153x10 ^ 14

Concuerda con las altas frecuencias que tiene la luz, por lo tanto es correcto

Rpta.

6. 153x10 ^ 14 Hz.