Balanceo de ecuaciones quimicas metodo algebraico, por favor?

Para ello te mostrare un ejemplo

Tenemos la siguiente reacción :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20C_%7B4%7D%20%20H_%7B10%7D%20O%2B%20O_%7B2%7D%20" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%20O_%7B2%7D%20%2B%20H_%7B2%7D%20O" />

Para ello asignaremos variable a cada sustancia :

a<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20C_%7B4%7D%20%20H_%7B10%7D%20O" /> + b<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20O_%7B2%7D%20" /> ⇒ c<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%20O_%7B2%7D%20" /> + d<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20H_%7B2%7D%20O" />

Una vez que le asignamos variables escribiremos ecuaciones

Tomamos cada elemento y escribiremos la cantidad de ese elemento que hay de un lado y de otro :

C⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4a%3Dc" />

H ⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10a%3D2d" />

O ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%2B2b%3D2c%2Bd" />

Unavez teniendo estas tres ecuaciones a una variable le asignaremos una valor, escogeremos la variable que este presente en todas las ecuaciones o la que tenga mas presencia, usaremos "a" ya que esta se encuentra en nuestras 3 ecuaciones, y le asignaremos el valor 1, este valor es arbitrario podemos usar cualquier numero pero para facilitarnos mas usaremos 1 :

Entonces a = 1

Y sustituiremos ese valor en la primer ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4a%3Dc" />

[img = 10]

[img = 11]

En la segunda ecuación sustituiremos los valores que conozcamos :

[img = 12]

[img = 13]

[img = 14]

[img = 15]

[img = 16]

Y en la tercera ecuación sustituiremos los valores que conozcamos :

[img = 17]

[img = 18]

[img = 19]

[img = 20]

[img = 21]

[img = 22]

[img = 23]

[img = 24]

Una vez que conocemos los valores de las 4 variables los sustituiremos en nuestra reacción

1[img = 25] + 6[img = 26] ⇒ 4[img = 27] + 5[img = 28]

Y así balanceamos esta reacción por el método algebraico.