La reacción quedebesajustar es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=H_2S%20%2B%20HNO_3%5C%20%5Cto%5C%20NO%20%2B%20S%20%2B%20H_2O" />
Al ser un proceso redox, puedes hacer el ajuste por el método ión - electrón.
El anión nitrato se reduce al óxido de nitrógeno y el anión sulfuro se oxida a azufre :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=NO_3%5E-%20%2B%204H%5E%2B%20%2B%203e%5E-%5C%20%5Cto%5C%20NO%20%2B%202H_2O" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S%5E%7B-2%7D%5C%20%5Cto%5C%20S%20%2B%202e%5E-" />
Para que los electrones de ambas semirreacciones sean los mismos, multiplicamos la primera por dos y la tercera por tres, y sumamos ambas :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbf%203H_2S%20%2B%202HNO_3%5C%20%5Cto%5C%202NO%20%2B%203S%20%2B%204H_2O" />.