Al calentar un resorte, su “constante” decrece?

Se adjunta la imagen correspondiente a la situación.

Sea :

x (t) : Posición del resorte

x' (t) : Velocidad del resorte

x'' (t) : Aceleración del resorte

La situación plantea la siguiente ecuación :

mx'' + bx' + kx = 02x'' + x' + (6 - t)x = 0

Reemplazando

los valores iníciales en la ecuación diferencial :

2x'' + 0 (6 - 0) × 3 = 0

2x'' + 18 = 0

Se obtiene : x'' (0) = - 9

Derivando respecto a t

la ecuación diferencial :

2x''' + x'' + ( - 1) × (x) + (6 - t) × (x') = 0

2x''' + x'' - x + (6 - t)x' = 0

Reemplazando los

valores iníciales en la expresión anterior :

2x''' - 9 - 3 + (6 - 0) × (0) = 0

2x''' - 12 = 0

Se obtiene que : x''' = 6

Derivando nuevamente

respecto a t : 2x⁴ + x³ + (6 - t)x² = 0

Reemplazando las

condiciones iníciales en la expresión anterior :

2x⁴ + 6 + (6 - 0) × - 9 = 0

2x⁴ + 6 - 54 = 0

2x⁴ - 48 = 0

Se obtiene que : x⁴ (0) = 24

Se debe emplear la serie de Taylor, para aproximar un

polinomio de 4 términos (el cual se puede visualizar en la segunda imagen)

Para los 4 primeros términos se obtiene :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B4%7D%28t%29%20%3D%203-%20%20%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D%20t%5E%7B2%7D%20%2B%20t%5E%7B3%7D%20%2B%20t%5E%7B4%7D%20%2B..." />.