Pregunta 4. - Dos muestras de material radioactivo, A y B, se prepararon con tres meses de diferencia. La muestra A, que se preparó en primer lugar, contenía doble cantidad de cierto isótopo radioactivo que la B. En la actualidad, se detectan 2000 desintegraciones por hora en ambas muestras. Determine : a) El periodo de semidesintegración del isótopo radioactivo. Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012 - 2013. Física.
En resumen
A) El periodo de semidesintegración del isótopo radioactivo.
A) El periodo de
semidesintegración del isótopo radioactivo.
Para resolver este problema
hay que aplicar la ecuación fundamental de la radioactividad, la cual es :
N = No * e ^ - λT
El periodo de
semidesintegración es el tiempo que ocurre cuando la cantidad inicial de
núcleos se ve reducida a la mitad (n = No / 2).
Sustituyendo en la ecuación
fundamental :
No / 2 = No * e ^ - λT’
Si se despeja T’ se tiene
que :
T’ = ln(2) / λ
Si se quiere obtener la
constante de desintegración hay que aplicar la siguiente ecuación :
A = λ * N
Aplicando las ecuaciones
para A y B :
AA = λ * NA
AB = λ * NB
NA = NoA * e ^ - λt1
NB = NoB * e ^ - λt2
Sustituyendo y aplicando la
relación se tiene que :
NA = NB
NoA * e ^ - λt1 = NoB * e ^ - λt2
t1 = t2 + 2160
NoA = 2 * NoB
2 * NoB * e ^ [ - λ(t2 + 2160)] =
NoB * e ^ - λt2
Despejando λ :
λ = ln(2) / 2160
Sustituyendo λ en el periodo
de semireacción :
T’ = ln(2) / (ln(2) / 2160)
T’ = 2160 h
Prueba de selectividad para
la comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun 2012 - 2013.
Física.
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