Pregunta 2. - La velocidad de una partícula que describe un movimiento armónico simple alcanza un valor máximo de 40 cm s ^ - 1. El periodo de oscilación es de 2, 5 s. Calcule : a) La amplitud y la frecuencia angular del movimiento. B) La distancia a la que se encuentra del punto de equilibrio cuando su velocidad es de 10 cm s ^ - 1 . Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012 - 2013. Física.
En resumen
A) La amplitud y la frecuencia angular del movimiento.
Dianabustos004
A) La amplitud y la
frecuencia angular del movimiento.
La ecuación para un movimiento
armónico simple es :
Y(t) = A * Sen(ωt + φo)
Derivando con respecto al
tiempo para obtener la velocidad :
V(t) = A * ω * Cos(ωt + φo)
Para que V = Vmax, entonces
Cos(ωt + φo) = 1
Vmax = A * ω
Se determina la frecuencia
angular con la siguiente ecuación :
ω = 2π / T = 2π / 2, 5 = 4π / 5
rad / s
Finalmente se tiene que la
amplitud del movimiento es :
A = Vmax / ω = 0, 4 / (4π / 5) = 0, 16 m = 16 cm
b) La distancia a la que se
encuentra del punto de equilibrio cuando su velocidad es de 10 cm s ^ - 1.
Si se eleva al cuadrado la
ecuación de la velocidad en función del tiempo :
V ^ 2 = A ^ 2 * ω ^ 2 * Cos ^ 2(ωt + φo)
V ^ 2 = ω ^ 2 * (A ^ 2 – X ^ 2)
Despejando X :
X = √A ^ 2 – V ^ 2 / ω ^ 2
Sustituyendo los valores se
tiene que :
X = √(1 / 2π) ^ 2 –
(0, 1) ^ 2 / (4π / 5) ^ 2
X = 0, 154 m = 15, 4 cm
Prueba de selectividad para
la comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun 2012 - 2013.
Física.
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