A) El factor en el que debe
incrementarse la distancia al altavoz para que el sonido se perciba con un
nivel de intensidad sonora de 20 dB.
La ecuación de la intensidad
de sonido es :
I = P / 4π * r ^ 2
Si se relacionan I1 con I2 :
I1 = P / 4π * r1 ^ 2
I2 = P / 4π * r2 ^ 2
I1 / I2 = r2 ^ 2 / r1 ^ 2
Ahora se tiene que la
ecuación de la intensidad de sonido es :
I = Io * 10 ^ (β / 10)
Relacionando esta ecuación
con I1 e I2 :
I1 / I2 = 10 ^ [(β1 – β2) / 10]
Si se igualan las relaciones
obtenidas anteriormente se obtiene que :
r2 ^ 2 / r1 ^ 2 = 10 ^ [(β1 –
β2) / 10]
Despejando r2 :
r2 = r1 * √10 ^ [(β1 – β2) / 10]
Datos :
β1 = 30 dB
β2 = 20 dB
r1 = d
Sustituyendo se tiene que :
r2 = d * √10 ^ [(30 – 20) / 10]
r2 = √10 * d
b) El factor en el que debe
incrementarse la potencia del altavoz para que a la distancia del sonido se
perciba con un nivel de intensidad sonora de 70 dB.
Ya conocida la siguiente
relación :
I1 / I2 = 10 ^ [(β1 – β2) / 10]
Y ahora haciendo uso de la
relación I1 e I2 pero con una potencia sonora diferente y distancias iguales :
I1 = P1 / 4π * r ^ 2
I2 = P2 / 4π * r ^ 2
Relacionando se tiene que :
I1 / I2 = P1 / P2
Igualando las relaciones
encontradas :
P1 / P2 = 10 ^ [(β1 – β2) / 10]
Despejando P2 :
P2 = P1 * 10 ^ [(β2 – β1) / 10]
Sustituyendo :
P2 = P1 * 10 ^ [(70 – 30) / 10] = 10000 * P1
Prueba de selectividad para
la comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun 2012 - 2013.
Física.