Ejercicio 2 . Calificacion maxima : 3 puntos. A) (2 puntos) Discutir, seg´un los valores de m, el sistema de ecuaciones siguiente : {4x + 3y + (m − 1)z = 0 x − 2y + mz = 1 5x + my + z = 1. PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014 - 2015 MATEMATICA II. Por favor.
En resumen
Esta es la solución del ejercicio 2 inciso a) de laPrueba de selectividad Madrid Convocatoria JUN 2014 - 2015 Matematica II : En base al sistema de ecuaciones siguiente <img src="https://tex.z-dn.net/?
Esta es la solución del ejercicio 2 inciso a) de laPrueba de selectividad Madrid Convocatoria JUN 2014 - 2015 Matematica II :
En base al sistema de ecuaciones siguiente
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B4x%20%2B%203y%20%2B%20%28m%2B1%29z%20%3D%200%7D%20%5Catop%20%7Bx%20-%202y%20%2B%20mz%20%3D%201%7D%7D%20%5Catop%20%7B5x%20%2B%20my%20%2B%20z%20%3D%201%7D%7D%20%5Cright" />
Analizamos cuales son los valores que puede tomar m para satisfacer el sistema de ecuaciones
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A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D4%263%26m-1%5C%5C1%26-2%26m%5C%5C5%26m%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D0%261%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
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A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-3m%5E%7B2%7D%20%2B24m-21%20%3D%200%20" />
Calculando las raícesde la ecuación de segundo grado obtenemos que :
m = 1 y m = 7
En caso de tomar m≠1 y m≠7, el determinante de la matriz|A|≠ 0, _
y el Rango(A) = 3 = Rango(A), correspondiendo al equivalente de la cantidad de incógnitas que tiene el sistema, por lo que podemos concluir que este sería un sistema determinado.
Si tomamos m = 7 :
_
A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D4%263%266%5C%5C1%26-2%267%5C%5C5%267%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D0%261%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
El determinante |A| = 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D4%263%5C%5C1%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> = - 11≠ 0
∴Rango(A) = 2
Luego, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D4%263%260%5C%5C1%26-2%261%5C%5C5%267%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> = - 24≠ 0.
__
Por lo que Rango(A) = 3.
Al observar este caso es notorio que el sistema de ecuaciones es incompatible.
Si tomamos m = 1,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D4%263%260%5C%5C1%26-2%261%5C%5C5%261%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D0%261%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />
Al calcular el determinante |A| = 0.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D4%263%5C%5C1%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20-11" />
∴ Rango (A) = 2.
Notamos que la Fila tres (F3)de la matriz para este caso es igual a la suma de las filas uno(F1) y dos(F2)(F3 = F1 + F2).
__
Esto hace que Rango(A) = 2, por lo tanto el sistema es considerado compatible pero indeterminado.
B) Calcular lím x→ + ∞ (1 − x)e ^ −x y lím x→−∞ (1 − x)e ^ −x 1) Evaluando lím x→ + ∞ (1 − x)e ^ −x : lím x→ + ∞ (1 − x)e ^ −x = (1 - ∞) / e ^ ∞ = ∞ / ∞ (indeterminación) Se aplica el método de L’hopital el cual dice…
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…