Ejercicio 2 . Calificación máxima : 3 puntos. Dados el punto P(1, 0, 1), el plano π ≡ x + 5y − 6z = 1, y la recta r ≡ { x = 0 , z = 0 , se pide : a) (1 punto) Calcular el punto P ′ simétrico a P respecto de π. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013 - 2014 MATEMATICAS II.
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En resumen
A) Calcular el punto P ′ simétrico a P respecto de π.
A) Calcular el punto P ′
simétrico a P respecto de π.
El punto simétrico de P con
respecto a π es P’ y su punto medio está contenido en el plano, a este punto se
le conocerá como A y se determina de la siguiente forma :
La dirección del vector MP
es la misma que la normal de π (1, 5, - 6) y contiene al punto P, por lo tanto
el punto M viene dado como :
M (1 + α, 5α, 1 - 6α)
Ahora se sustituye el punto
en el plano :
1 + α + 5(5α) – 6(1 - 6α) =
1
α = 3 / 31
Sustituyendo α se tiene que
M es :
M (34 / 31, 15 / 31, 13 / 31)
Como M es el punto medio del
vector PP’.
Se tiene que las coordenadas de P’ son :
Xm = Px + P’x / 2
34 / 31 = 1 + P’x / 2
P’x = 37 / 31
Ym = Py + P’y / 2
15 / 31 = 0 + P’y / 2
P’y = 30 / 31
Zm = Pz + P’z / 2
13 / 31 = 1 + P’z / 2
P’z = - 5 / 31
Por lo tanto P’ es :
P’ (37 / 31, 30 / 31, - 5 / 31)
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID
CONVOCATORIA JUN 2013 - 2014 MATEMATICAS II.
A) Calcular el punto P ′ simétrico a P respecto de π.
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