Ejercicio 1. - [2’5 puntos] Se quiere vallar un campo rectangular que est ́a junto a un camino. Si la valla del lado del camino cuesta 80 euros / metro y la de los otros lados 10 euros / metro, halla las dimensiones del campo de ́area m ́axima que puede vallarse con 28 800 euros. Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Alipx05
En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II. Para este problema queremos que la función <img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bmax%7D%20%3D%20x.y" />sea un máximo. Tenemos que<img src="https://tex.z-dn.net/?
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía,
Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
Para este problema queremos que la función <img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bmax%7D%20%3D%20x.y" />sea un
máximo.
Tenemos
que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=28800%3D80x%2B10x%2B20y%20" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B28800-90x%7D%7B20%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2880-9x%7D%7B2%7D" />
Sustituyendo en S obtendremos una ecuación en función de una
variable.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bmax%7D%3Dx.y%3Dx.%20%20%5Cfrac%7B2880-9x%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2880x-9x%5E2%7D%7B2%7D" />
Derivamos
e igualamos a 0 para encontrar el valor de x donde S toma un valor extremo.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S%27_%7Bmax%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B2880-18x%7D%7B2%7D%20%3D0%20%3Bx%3D160m" />
Ahora comprobamos que
es un máximo viendo el valor que toma la segunda derivada evaluada en x = 160
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S%27%27%20%28x%29%3D-9%20%E2%87%92%20%20%20S%27%27%20%28160%29%3D-9%5C%20%5Ctextless%20%5C%200" />⇒ Es unmáximo.
Por lo tanto, las dimensiones del
corral son <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D160m" />y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D720m" />.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II. Para este problema queremos que la función <img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bmax%7D%20%3D%20x.
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