Y = - x² - 3x + 2 (1paso identificar quien es a b c (2concavidad )(3vertices de la parabola ) (4 rango) (5discriminante) (6punto de corte ) (7graficar?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%20x%5E%7B2%7D%20-3x%2B2" /> ↓ ↓ ↓ a b c

a = - 1

b = - 3

c = 2

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20-x%5E%7B2%7D%20-3x%2B2" />

Derivando la función.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D-2x-3" />

segunda derivada

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%3D-2%0A" />

Es cóncava hacia arriba si :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%27%27%20%5Cgeq%200%0A" />

Es concava hacia abajo si :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%27%27%20%5Cleq%20%200" />

Evaluamos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%60%60%20%5Cgeq%200" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-2%20%5Cgeq%200" /> No cumple el menos dos no es mayor que cero

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%27%27%20%5Cleq%200" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-2%20%5Cleq%200" /> Si cumple

Por lo tanto la función es cóncava hacia abajo.

D. x∈( - ∞, ∞ + )

Vertice

V(x, y)

[img = 10]

[img = 11] Remplazo en la función.

[img = 12]

[img = 13]

[img = 14]

[img = 15]

Rango

como la parábola se abre hacia abajo

[img = 16]

R.

Y∈( - ∞, - - \ frac{17}{4})

o también podemos sacar aplicando la formula cuadrática

[img = 17]

Igualamos a cero la función

[img = 18]

[img = 19] [img = 20] ↓ ↓ ↓ a b c

[img = 21]

Lo que esta dentro de la raíz de ser mayor o igual a cero por que no existe raíz de indice par en los reales.

[img = 22]

[img = 23]

[img = 24]

[img = 25]

como podemos ver ''y'' menor que[img = 26]

R.

Y∈( - ∞, [img = 27])

DISCRIMINANTE

[img = 28]

punto de cortes para x = o y = 0

[img = 29]

[img = 30]

aplicando en la formula cuadrática

[img = 31]

[img = 32]

[img = 33]

[img = 34]

[img = 35].