(Y - 3)³ cual es el desarrollo del binomio ?

El desarrollo del binomio es Una de las aplicaciones de las combinaciones más utilizadas es el desarrollo del Binomio de Newton.

Los números combinatorios son llamados también coeficientes binomiales por el papel que juegan en el desarrollo del binomio :

(a + b)n, n = 0, 1, 2, 3, ¼

Sabemos que :

(a + b)0 = 1(a + b)1 = a + b(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5(a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + b6

Hagamos algunas observaciones acerca de estos desarrollos :

En el desarrollo de(a + b)nhay(n + 1)términos.

Los exponentes deadisminuyen de 1 en 1 desdenhasta0.

Los exponentes debaumentan de 1 en 1 desde0hastan.

Las suma de los exponentes deayben cada uno de términos es igual an.

Los coeficientes del primer y último términos son ambos iguales a1Los coeficientes del segundo y penúltimo término son ambos iguales an.

Los coeficientes de los términos son simétricos respecto del término central (sines par) o respecto de los dos términos centrales (sines impar).