∠XY denota el ángulo entre los vectores X y Y de R¹⁰, entonces, ¿∠XY es el único número entre 0 y Pi tal qué ?
∠XY denota el ángulo entre los vectores X y Y de R¹⁰, entonces, ¿∠XY es el único número entre 0 y Pi tal qué ?
En resumen
Sea<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctheta%20" /> el ángulo entre los vectores<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20X" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20Y" /> 1) Ley de cosenos <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Sea<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctheta%20" /> el ángulo entre los vectores<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20X" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20Y" />
1) Ley de cosenos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20X%20%2B%20%28-%5Cvec%20Y%29%5Cright%5C%7C%5E2%20%3D%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20X%5Cright%5C%7C%5E2%2B%5Cleft%5C%7C-%5Cvec%20Y%5Cright%5C%7C%5E2%2B2%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20X%5Cright%5C%7C%5Cleft%5C%7C-%5Cvec%20Y%5Cright%5C%7C%5Ccos%20%28%5Cpi-%5Ctheta%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%0A%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%5C%7C%5E2%20%3D%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20X%5Cright%5C%7C%5E2%2B%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20Y%5Cright%5C%7C%5E2-2%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20X%5Cright%5C%7C%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20Y%5Cright%5C%7C%5Ccos%20%5Ctheta" />
2) Note que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%5C%7C%5E2%3D%5Cleft%28%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%29%5Cleft%28%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%29" /> - Ley distributiva del producto escalar con respecto a la diferencia <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%29%5Cleft%28%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%29%20%3D%5Cleft%28%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%29%5Ccdot%20%5Cvec%20X-%5Cleft%28%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%29%5Ccdot%5Cvec%20Y%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cleft%28%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%29%5Cleft%28%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%29%20%3D%5Cleft%28%5Cvec%20X%5Ccdot%20%5Cvec%20X-%5Cvec%20Y%5Ccdot%20%5Cvec%20X%5Cright%29-%5Cleft%28%5Cvec%20X%5Ccdot%20%5Cvec%20Y-%5Cvec%20Y%5Ccdot%5Cvec%20Y%5Cright%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cleft%28%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%29%5Cleft%28%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%29%20%3D%5Cvec%20X%5E2%2B%5Cvec%20Y%5E2-%5Cvec%20Y%5Ccdot%20%5Cvec%20X-%5Cvec%20X%5Ccdot%20%5Cvec%20Y" /> - El producto escalar entre vectores es (un operador) conmutativo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%29%5Cleft%28%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%29%20%3D%5Cvec%20X%5E2%2B%5Cvec%20Y%5E2-%5Cvec%20X%5Ccdot%20%5Cvec%20Y-%5Cvec%20X%5Ccdot%20%5Cvec%20Y%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cleft%28%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%29%5Cleft%28%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%29%20%3D%5Cvec%20X%5E2%2B%5Cvec%20Y%5E2-2%5Cleft%28%5Cvec%20X%5Ccdot%20%5Cvec%20Y%5Cright%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20X%20-%5Cvec%20Y%5Cright%5C%7C%5E2%3D%5Cvec%20X%5E2%2B%5Cvec%20Y%5E2-2%5Cleft%28%5Cvec%20X%5Ccdot%20%5Cvec%20Y%5Cright%29" />
3) Por (1) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20X%5E2%2B%5Cvec%20Y%5E2-2%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20X%5Cright%5C%7C%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20Y%5Cright%5C%7C%5Ccos%20%5Ctheta%3D%5Cvec%20X%5E2%2B%5Cvec%20Y%5E2-2%5Cleft%28%5Cvec%20X%5Ccdot%20%5Cvec%20Y%5Cright%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20X%5Cright%5C%7C%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20Y%5Cright%5C%7C%5Ccos%20%5Ctheta%3D%5Cvec%20X%5Ccdot%20%5Cvec%20Y%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Ccos%20%5Ctheta%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cvec%20X%5Ccdot%20%5Cvec%20Y%7D%7B%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20X%5Cright%5C%7C%5Cleft%5C%7C%5Cvec%20Y%5Cright%5C%7C%7D%7D" />.