(x² - 81) / (x² - 49) + (x + 9) / (x - 7)?

Puedes convertir estas dos fraccionesheterogéneasen fraccioneshomogéneas.

Recuerda, las fraccioneshomogéneasson las que tienen igualdenominador.

A / b + k / b = (a + k) / b , esta propiedad de las fracciones es la que vamos a utilizar para llegar a lasolución.

Entonces intentemos que los denominadores de ambas fracciones sean iguales para aplicar la anterior propiedad.

(x² - 81) (x + 9) - - - - - - - - - + - - - - - - - -

(x² - 49) (x - 7) * a² - b² = (a + b)(a - b)

(x - 9)(x + 9) (x + 9) - - - - - - - - - - - - - + - - - - - - - -

(x - 7)(x + 7) (x - 7)

Recuerda a / a = 1 , entonces estoy multiplicando una de las fracciones por 1 lo cual no causaningunamodificaciónen el resultado final.

(x - 9)(x + 9) (x + 9) (x + 7) - - - - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - - - - - -

(x - 7)(x + 7) (x - 7) (x + 7)

Aplicando esta propiedad

a / b + k / b = (a + k) / b

Tenemos

(x - 9)(x + 9)(x + 9) (x + 7) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (x - 7)(x + 7)

Puedes cancelar el(x + 7) (x - 9)(x + 9)(x + 9) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (x - 7) * (x + a) (x + a) = (x + a)² = x² + 2(x.

B) + b² (x - 9) (x² + 2(x.

9) + 81) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (x - 7) (x - 9) (x² + 18x + 81) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (x - 7)

Puedes dejarlaasí, o puedes simplificarlafracciónrealizando los productos.

Espero te sirva, saludos.