X ^ 3 + 6X ^ 2Y + 12XY ^ 2 + 8Y ^ 3?

Si lo que quieres es factorizarlo, es

(x + 2y) ^ 3.

Demostración :

(elevar a la 3, o al cubo, es multiplicar el término por si mismo tres veces)

(x + 2y) (x + 2y) (x + 2y)

Primero multiplicamos los dos primeros para mayor comodidad :

(x + 2y) (x + 2y) =

x ^ 2 + 2xy + 2xy + 4y ^ 2 =

x ^ 2 + 4xy + 4y ^ 2.

Ahora lo multiplicamos por (x + 2y) :

(x + 2y)(x ^ 2 + 4xy + 4y ^ 2) =

x ^ 3 + 4x ^ 2y + 4xy ^ 2 + 2x ^ 2y + 8xy ^ 2 + 8y ^ 3 =

x ^ 3 + 6x ^ 2y + 12xy ^ 2 + 8y ^ 3.

Espero haber ayudado.

Saludos.