(x ^ 2 + 3x - 16) / (x - 2)≤8 Inecuación racional, por favor procedimiento?

[ (x ^ 2 + 3x - 16) / (x - 2) ]≤ 8

[ (x ^ 2 + 3x - 16) / (x - 2) ] - 8≤ 0 ; se desiguala a cero

[ x ^ 2 + 3x - 16 - 8(x - 2) ] / (x - 2)≤ 0 ; mcm

[(x ^ 2 + 3x - 16 - 8x + 16) / (x - 2)] ≤ 0 ; prop distributiva

[ (x ^ 2 - 5x) / (x - 2) ] ≤ 0 ; Suma algebraica

[ x (x - 5) / (x - 2) ] ≤ 0 ; factor común de x

raíces del numerador :

x1 = 0 ; x2 - 5 = 0→ x2 = 5

raíz del denominador :

x - 2≠ 0→ x≠ 2

Evaluando en los intervalos :

intervalo : ( - infinito ; 0]

x = 0

[ 0(0 - 5) / (0 - 2) ] = 0 ; Cumple con la desigualdad≤ 0

intervalo : [0 ; 2)

x = 1

[ 1(1 - 5) / (1 - 2) ] = ( - 4) / ( - 1) = 4 ; no cumple con la desigualdad≤ 0

intervalo : (2 ; 5]

x = 3

[ 3 (3 - 5) / (3 - 2) ] = [ 3 ( - 2) / 1 ] = - 6 ; Cumple con la desigualdad≤0

intervalo : [5 ; infinito)

[ 6 ( 6 - 5) / (6 - 2) ] = 6 / 4 ; No cumple con la desigualdad

Resultado final : ( - infinito ; 0] ∪ (2 ; 5]

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