VECTORES : Determine un Vector de E³ cuya magnitud sea igual a la de A = 〈7, - 5, 12〉y cuya dirección sea la de B = 〈 - 6, 9, - 10〉.
En resumen
El vector es V = ( - 6. 014, 9. 021, - 10. 023). Explicación.
Jennifermaiguaozu2rf
El vector es V = ( - 6.
014, 9.
021, - 10.
023).
Explicación.
Para resolver este problema hay que encontrar en primer lugar la magnitud del vector A, la cual se calcula como :
M = √x² + y² + z²
Los datos son los siguientes :
x = 7y = - 5z = 12
Sustituyendo los datos en la ecuación :
M = √7² + ( - 5)² + 12²M = 14.
765
Ahora se determina la dirección del vector B, la cual es la siguiente :
α = ArcTan(y / x)
β = ArcTan(√x² + y² / z)
Los datos son los siguientes :
x = - 6y = 9z = - 10
Sustituyendo se tiene que :
α = ArcTan(9 / - 6) = 123.
69°
β = ArcTan(√( - 6)² + 9² / - 10) = 132.
753°
Finalmente se tiene que el nuevo vector es :
V = (14.
765 * Cos(123.
69) * Sen(132.
753), 14.
765 * Sen(123.
69) * Sen(132.
753), 14.
765 * Cos(132.
753))
V = ( - 6.
014, 9.
021, - 10.
023).
Divides el vector entre la magnitud, eso dará como resultado el vector unitario, que es la expresión del mismo vector, con magnitud 1.
2 VECTORES SON IGUALES CUANDO TIENEN IGUAL DIRECCION, MAGNITUD Y SENTIDO.