Varios amigos alquilan un velero por 800 euros?

Plantearemos un sitema de ecuaciones, donde x representará el número de amigos que asistieron e y representará el costo por persona

(X)(Y) = 800 - - - - - - - - - - - >Representa que el número de personas multiplicadas por el costo por persona dan como resultado el costo total por el velero

(x + 3)(y - 60) = 800 - - - - - - - >Representa que si hubieran ido tres amigos más el costo se hubiera reducido 60 euros a cada persona, generando el mismo costo por el velero de 800 euros

Bien, teniendo el sistema de ecuaciones :

(X)(Y) = 800

(x + 3)(y - 60) = 800

Podemos resolverlo por sustitución, despejamos la primera ecuación y la sustituimos en la segunda

y = (800 / x)

Sustituimos :

(x + 3)((800 / x) - 60) = 800

Hacemos la multiplicación correspondiente :

(800 - 60x) + ((2400 / x) - 180) = 800

Dado que tenemos un denominador x, para eliminarlo multiplicamos toda la ecuación por x

(x)(800 - 60x) + ((2400 / x) - 180) = (800)(x)

800x - 60x ^ 2 + 2400 - 180x = 800x

Multiplicamos por - 1 para que el termino de grado 2 sea positivo

(800x - 60x ^ 2 + 2400 - 180x = 800x)( - 1) - 800x + 60x ^ 2 - 2400 + 180x = - 800x

Operamos y transponemos igualando a 0

60x ^ 2 + 180x - 2400 = 0

Resolvemos por fórmula general :

a = 60 b = 180 c = - 2400

x = - b + - (√b ^ 2 - 4ac) / (2a)

Reemplazamos

x = - 180 + - (√180 ^ 2 - 4(60)( - 2400)) / (2(60))

x = - 180 + - (√32400 + 576000) / (120)

x = - 180 + - (√608400) / (120)

x = - 180 + - (780) / (120)

Habrá dos soluciones, tomamos primero el valor positivo del + -

x1 = - 180 + (780) / (120) = 600 / 120 = 5

Ahora tomamos el valor negativo del + -

x2 = - 180 - (780) / (120) = - 960 / 120 = - 8

Dado que se trata de personas desechamos la opción negativa y conservamos x1 = 5

Ahora sabemos que 5 amigos fueron los que alquilaron el velero por 800 euros, solo falta obtener cuanto pagó cada uno, usamos la ecuación antes despejada de y

y = 800 / x

y = 800 / (5)

y = 160

Verificando :

(x)(y) = 800

(5)(160) = 800

800 = 800

(x + 3)(y - 60) = 800

(5 + 3)(160 - 60) = 800

(8)(100) = 800

800 = 800

La igualdad es correcta

Son 5 amigos y cada uno pago 160 euros por alquilar el velero, si hubieran ido 3 más cada uno pagaba 100 euros solamente.