UN GRUPO DE AMIGOS TIENE QUE PAGAR UNA FACTURA DE 500 EUROS?

Solución del problema

Llamaremos "x" al numero de amigos.

Cada uno tiene que pagar<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B500%7D%7Bx%7D%20" />

Si fueran "x" amigos y 2 amigos mas se unes tendría que pagar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B500%7D%7Bx%7D%20-12.5" /> Es decir, 12.

5 euros menos.

De esta manera se formula la siguienteecuación

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B2%29%28%20%5Cfrac%7B500%7D%7Bx%7D%20-12.5%29%20%3D%20500" />

Se resuelve la ecuacion

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=500-12.5x%2B%20%5Cfrac%7B1000%7D%7B5%7D%20-25%3D500" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-12.5x%2B%20%5Cfrac%7B1000%7D%7Bx%7D%20-25%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-12.5%20x%5E%7B2%7D%20%2B1000-25x%3D0" /> En este paso ordenamos la ecuación

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=12.5%20x%5E%7B2%7D%20%2B25x-1000%3D0" /> La transformamos en una igualdad algebraica

Ahora al ser una igualdad algebraica se le puede aplicar la formula conocida como la "Resolvente", que dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20-b%2B-%20%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

Se resuelve la formula

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-25%2B-%20%5Csqrt%7B%2025%5E%7B2%7D-4%2812.5%29%281000%29%20%7D%20%7D%7B2%2812.5%29%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-25%2B-%20%5Csqrt%7B625%2B50000%7D%20%7D%7B25%7D%20" />

[img = 10]

[img = 11]

Donde x1 = 8 (vale) y x2 = - 10 (no vale)

Por lo tanto, son 8 amigos que tienen que pagar una factura de 500 euros.