Utilizando el triángulo de pascal?

En concordancia con el Triángulo de Pascal para el término elevado a la 12 se tienen los siguientes coeficientes.

1 – 12 – 66 – 220 – 495 – 792 – 924 – 792 – 495 – 220 – 66 – 12 – 1

Se debe tener cuidado con la alternancia de los signos debido a que la expresión es :

(p – r)¹²

A cada valor o término se colocan las variables comenzando por la primera elevada a la potencia indicada y la segunda a la potencia cero.

Luego para los demás se va disminuyendo en uno la potencia de la primera variable y se va aumentando en uno la potencia de la segunda variable.

1p¹²r⁰ – 12p¹¹r¹ + 66p¹⁰r² – 220p⁹r³ + 495p⁸r⁴ – 792p⁷r⁵ + 924p⁶r⁶ – 792p⁵r⁷ + 495p⁴r⁸ – 220p³r⁹ + 66p²r¹⁰ – 12p¹r¹¹ + 1p⁰r¹²Todo valor elevado a la potencia Cero el resultado es la unidad (1) y si está elevado a la potencia unidad (1) el valor es el mismo sin exponente.

Luego el resultado queda de la siguiente forma :

1p¹² – 12p¹¹r + 66p¹⁰r² – 220p⁹r³ + 495p⁸r⁴ – 792p⁷r⁵ + 924p⁶r⁶ – 792p⁵r⁷ + 495p⁴r⁸ – 220p³r⁹ + 66p²r¹⁰ – 12pr¹¹ + 1r¹²Esto demuestra la utilidad de este triángulo en las soluciones de ecuaciones con elevados exponentes.

Se anexa una imagen del Triángulo de Pascal hasta la potencia doce (12).