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Utiliza el método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales∫[tex] \ frac{5 x ^ {2} + 20x + 6}{ x ^ {3} + 2 x ^ {2} + x } dx[ / tex]a) Factoriza el denominador para identificar qu?

Utiliza el método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales ∫[tex] \ frac{5 x ^ {2} + 20x + 6}{ x ^ {3} + 2 x ^ {2} + x } dx[ / tex] a) Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son : ___________________ b) Escribe la función como la suma de fracciones parciales. C) Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. Y resuelve la integral. Nota : si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales. Agradeceré mucho a quien me pueda ayudar.

En resumen

Es una fracción propia.

Mejor respuesta

Lazoandres
4

Es una fracción propia.

Factoreamos el denominador : x³ + 2 x² + x = x (x² + 2 x + 1) = x (x + 1)²

Al haber factores repetidos, la descomposición es de la siguiente forma :

A / x + (B x + C) / (x + 1)² ; resulta :

[A (x + 1)² + x (B x + C) = 2 x² + 20 x + 6

Identificamos polinomios

Factores de x² : A + B = 2

Factores de x : 2 A + C = 20

Factor independiente : A = 6

Resolvemos : A = 6 ; B = - 4 ; C = 8

6 / x ; su integral es 6 Ln(x) - 4 x / (x + 1)² se resuelve con una sustitución u = x + 1

La integral resulta : - 4 Ln(x + 1)

8 / (x + 1)² ; su integral vale - 12 / (x + 1)

El resultado es :

6 Ln(x) - 4 Ln(x + 1) - 12 / (x + 1) + constante

Saludos Herminio.