Usted va a construir una caja rectangular abierta con base cuadrada y un volumen de 48 ft ^ 3. Si el material para la base cuesta $6 / ft ^ 2 y el material para los lados cuesta $4 / ft ^ 2, ¿Cuáles son las dimensiones que darán por resultado la caja más barata? ¿Cuál es el costo mínimo?
En resumen
Sea x el lado de la base. Sea y la altura de la caja. El volumen es V = x² y = 48 ; de modo que y = 48 / x² La superficie total de la caja es la superficie de la base más la superficie lateral. S = x² + 4 x y El costo es entonces : C = 6 x² + 4 .
Camilita4045
Sea x el lado de la base.
Sea y la altura de la caja.
El volumen es V = x² y = 48 ; de modo que y = 48 / x²
La superficie total de la caja es la superficie de la base más la superficie lateral.
S = x² + 4 x y
El costo es entonces : C = 6 x² + 4 .
4 x y
Reemplazamos y por su valor y resulta :
C = 6 x² + 768 / x
Una función si minimiza si su primera derivada es nula y la segunda es positiva en el punto crítico
C' = 12 x - 768 / x² = 0 = (12 x³ - 768) / x² ; por lo tanto x = 4
C'' = 12 + 1536 / x³ : para x = 4, C'' es positiva, mínimo
El costo mínimo es C = 6 .
4² + 768 / 4 = 288
Adjunto gráfico de la función costo donde se aprecia el valor crítico de x y el valor mínimo de C.
Saludos Herminio.
Nose lo que preguntas pero si estudias en rato tu libro seria mejor.
Respuesta : Sabemos que el volumen es de 6 pies. Ademas el costo por el área del material es de 3$ para el fondo, para el frente de 1$ y para la parte de atrás, además de 0, 5$ para los laterales. Hallar el costo para…
Como es bien sabido, la formula de volumen es LargoxAnchoxAltoy como es base cuadrada entonces : 2(x) Y la altura es la mitad del ancho entonces la formula final es : V(x) : 2(x)(x / 2).