Use diferenciales para estimar la cantidad de pintura necesaria para aplicar una capa de pintura de 0. 05 cm de grueso a una cúpula esférica con diámetro de 50m.
Respuesta : 3927 L de pinturaExplicación paso a paso : Con la pintura le vamos a agregar una capa de 0, 05 cm, que en realidad convierte la esfera en una esfera algo mayor ; Tenemos que sacar como varía el volumen con respecto al radio para saber ucanto volumen de pintura se usará : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D4%2F3%5Cpi%20r%5E%7B3%7D%20%5C%5C%20%5Cfrac%7BdV%7D%7Bdr%7D%3D4%5Cpi%20r%5E%7B2%7D%20%5C%5CdV%3D4%5Cpi%20r%5E%7B2%7Ddr" />Tenemos todos los datos el radio son los 25m (la mitad del diámetro) y dr es la capa que agregamos de pintura que al convertirla en metros da dr = .
05cm / 100 = .
0005mSustituimos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=dV%3D4%5Cpi%20r%5E%7B2%7Ddr%5C%5CdV%3D4%28%5Cpi%20%29%2825%5E%7B2%7D%29%280.0005%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=dV%3D3.9269m%5E%7B3%7D" />Si lo pasamos a litros : V = 3926.
9 L ≈ 3927 L.