Usar el método de punto fijo para aproximar la raíz de f(x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 10x - 20, comenzando con x_0 = 1, con 9 iteraciones.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Guiyi
En resumen
Resolvemos de la siguiente manera : Despejamos el término lineal : ^ x ^ ³ + 2x ^ ² + 10x - 20 = 0 10x = - x ^ ³ - 2x ^ ² + 20 x = ( - x ^ ³ - 2x ^ ² + 20 ) / 10 x1 = ( - x₀ ^ ³ - 2x₀ ^ ² + 20 ) / 10 x1 = ( - 1 ^ ³ - 2 * 1 ^ ² + 20 ) / 10 = 17 / 10 = 1. 7 x₁ = 1.
Resolvemos de la siguiente manera :
Despejamos el término lineal : ^
x ^ ³ + 2x ^ ² + 10x - 20 = 0
10x = - x ^ ³ - 2x ^ ² + 20
x = ( - x ^ ³ - 2x ^ ² + 20 ) / 10
x1 = ( - x₀ ^ ³ - 2x₀ ^ ² + 20 ) / 10 x1 = ( - 1 ^ ³ - 2 * 1 ^ ² + 20 ) / 10 = 17 / 10 = 1.
7
x₁ = 1.
7 x2 = ( - x₁ ^ ³ - 2 * x₁ ^ ² + 20 ) / 10 x2 = ( - 1.
7 ^ ³ - 2 * 1.
7 ^ ² + 20 ) / 10 = 0, 9307 x3 = ( - 0.
9307 ^ ³ - 2 * 0.
9307 ^ ² + 20 ) / 10 = 1, 746142036
x4 = ( - 1.
7461420036 ^ ³ - 2 * 1.
746142036 ^ ² + 20 ) / 10 = 0, 8577967939.
X5 = ( - 0.
8577967939 ^ ³ - 2 * 0.
8577967939 ^ ² + 20) / 10 = 1, 789718928
x6 = ( - 1.
789718928 ^ ³ - 2 * 1.
789718928 ^ ² + 20 ) / 10 = 0, 786117464 .
X7 = ( - 0.
786117464 ^ ³ - 2 * 0.
786117464 ^ ² + 20 ) / 10 = 1, 827823327 x8 = ( - 1.
827823327 ^ ³ - 2 * 1.
827823327 ^ ² + 20 ) / 10 = 0, 721147915 x9 = ( - 0.
721147915 ^ ³³ - 2 * 0.
721147915 ^ ²¹ + 20 ) / 10 = 1, 858485528 .
Con 9 iteraciones, la raíz que se aproxima es x = 1, 858485528.
Depende del ejercicio pero se puede seguir una serie de pasos, intenta primero el factor comun si no se puede puedes tratar con suma o resta de cuadrados o con la forma ax + bx + c o puede ser una diferencia osuma de…
Generalmente el método de sustitución se usa cuando los valores de las incógnitas son múltiplos entre sí, ya que de esa forma las operaciones se van a simplificar mucho más y la resolución del sistema de ecuaciones va a…
⭐FUNCIÓN : f (x) = x³ - 3x - 1Valor inicial : x₀ = 0Método de iteraciones a la función : g (x) = x - f(x) / f'(x), con f'(x) ≠ 0Derivada : f '(x) = 3x² - 3Entonces : x₂ = x₁ - f(x₁) / f'(x₁)x₂ = 0 - [(0³ - 3 · 0 - 1)] /…
⭐FUNCIÓN : f (x) = x³ - 3x - 1Valor inicial : x₀ = 0Método de iteraciones a la función : g (x) = x - f(x) / f'(x), con f'(x) ≠ 0Derivada : f '(x) = 3x² - 3Entonces : x₂ = x₁ - f(x₁) / f'(x₁)x₂ = 0 - [(0³ - 3 · 0 - 1)] /…
Se procede a despejar x del término lineal : x³ + 2x² + 10x - 20 = 0 10x = - x³ - 2x² + 20 x = ( - x³ - 2x² + 20 ) / 10 x₁ = ( - x₀³ - 2x₀² + 20 ) / 10 como xo = 1 x₁ = ( - 1³ - 2 * 1² + 20 ) / 10 = 17 / 10 = 1. 7 x₁ =…