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URGENTISIMO : Por favor ayuda para resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas para 0≤x≤360?

URGENTISIMO : Por favor ayuda para resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas para 0≤x≤360. 1) 2 cos ^ 2⁡x = 2 – senx 2 por Coseno cuadrado de x = 2 menos seno de x 2) 4 tan ^ 2⁡x = 1 4 Tangente cuadrado de x = 1 3) 9 sen ^ 2 x = 3 9 por Seno cuadrado de x = 3 4) Sen ^ 2 x = senx + cos ^ 2⁡x Seno cuadrado de x = seno de x + coseno cuadrado de x 5) 3 cos ^ 2⁡x - 2cosx = 0 3 por Coseno cuadrado de x - 2 por Coseno de x = 0.

Mejor respuesta

Azumitk
5

EJERCICIO 1

2cos²x - 2 = - senx pasas al otro miembro el 2

2(cos²x - 1) = - senx sacas factor común 2

2sen²x + senx = 0 como : cos²x - 1 = sen²x remplazas

senx(2senx + 1) = 0 factor común senx

senx = 0 y 2senx + 1 = 0

2senx = - 1

senx = - 0, 5

X = - 30 equivalente a 330 grados para que sea positivo

EJERCICIO 2

4tan²x = 1

√4tan²x = √1 sacas raíz a cada lado de la ecuación

2tanx = 1

tanx = 1 / 2

X = 26, 56

EJERCICIO 3

9sen²x = 3

3sen²x = 1 simplificando 3 a cado lado

sen²x = 1 / 3

√sen²x = √1 / 3 sacas raíz

senx = √1 / 3

X = 35, 26

EJERCICIO 4

sen²x = senx + cos²x pasas el senx al otro lado o mienbro

sen²x - senx = cos²x

sen²x - senx = 1 - sen²x debido a que : cos²x + sen²x = 1 (despejando)

sen²x - senx - 1 + sen²x = 0 pasas todo los terminos para al otro lado

2sen²x - senx - 1 = 0 reduccion de términos

(2senx_2)(2senx + 1) / 2 = 0 factoras el trinomio

2(senx - 1)(2senx + 1) / 2 = 0sacas fartor común al primer paréntesis

(senx - 1)(2sex + 1) = 0 simplificas el 2 dividendo con el 2 divisor y te queda

senx - 1 = 0 y 2senx + 1 = 0 cada factor se iguala a cero

senx = 1 y senx = - 1 / 2

X = 90 y X = - 30 ó su equivalente 330 grados positivo

EJERCICIO 5

3cos²x - 2cos x = 0 pasas al otro miembro

cosx(3cosx - 2) = 0 sacas factor común cosx

cosx = 0 y 3cosx - 2 = 0 cada factor se iguala a cero

3cosx = 2

cosx = 2 / 3

X = 48, 18 grados

Espero te sirva y entiendas.