URGENTEresolver utilizando una ecuación cuadrática y en funcion de radio?
URGENTE resolver utilizando una ecuación cuadrática y en funcion de radio.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
Se construirá una ventana Normanda . Perímetro = P = 30 pies a) Encontrar una función que modele el área de la ventana = ? B)Determinar las dimensiones de la ventana que admite la mayor cantidad de luz = ?
Mejor respuesta
Datos
Se construirá una ventana Normanda .
Perímetro = P = 30 pies a) Encontrar una función que modele el área de la ventana = ?
B)Determinar las dimensiones de la ventana que admite la mayor cantidad de luz = ?
SolucióN
Para resolver el ejercicio se procede a plantear la función del perímetro en función de x y y ( altura del rectángulo de la ventana ) y la función del área de la ventana, de la siguiente manera : P = x + 2y + π * x / 2 P = x( 1 + π / 2) + 2y = x * ( 2 + π / 2 ) + 2y x * ( 2 + π / 2) + 2y = 30 pies .
A) Área de la ventana : A = xy + π * (π / 2)² / 2 = xy + (π / 8)x².
Ahora se despeja y de la fórmula del perímetro : y = (1 / 2) * ( 30 - ( 2 + π / 2)x) = 15 - ( 2 + π / 4)x este despeje se sustituye en la expresión del área, resultando : A = x * ( 15 - ( 2 + π / 4)x) + (π / 8)x² = 15x - ( 2 + π / 4)x² + ( π / 8)x² A = 15x - ( 4 + π / 8)x² Primera derivada : A' = 30 - ( 4 + π / 4)x Segunda derivada : A'' = - (4 + π / 4)∠0 es la segunda derivada negativa para cualquier valor de x .
A' = 0 30 - ( 4 + π / 4)x = 0 x = 15 / ( 4 + π / 4) = 60 / ( 4 + π) pies .
Máximo absoluto : y = 15 - ( 2 + π / 4) * 60 / ( 4 + π) = (1 / 2) * ( 30 - (2 + π) * 30 / (4 + π) y = (1 / 2) * ( 60 / (4 + π ) = 30 / ( 4 + π) pies .
Pto = ( 60 / ( 4 + π) , 30 / ( 4 + π)).