Urgente?

Iré detallando la explicación a cada ejercicio, pero si tienes alguna otra duda, con gusto la puedo aclarar.

Hay mucha letra al principio, pero es para aclarar qué se plantea en cada procedimiento.

- - - - - 1.

Recordemos que para encontrar los extremos relativos de una función podemos utilizar el criterio de la primera derivada.

A) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20-x%5E2%20%2B%202x%20-%203" />Puntos críticos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20-2x%20%2B%202" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%20%3D%20-2x%20%2B%202" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%20%3D%202" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%201" />Comportamiento de la función ( * para este paso voy a tomar valores de x cercanos a los puntos críticos obtenidos)Para x = 0<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%280%29%20%3D%20-2%280%29%20%2B%202%20%3D%202" />.

El signo del resultado es positivo.

Para x = 2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%282%29%20%3D%20-2%282%29%20%2B%202%20%3D%20-2" />.

El signo del resultado es negativo.

Vamos a analizar a f'(x) dentro de los intervalos ( - ∞, 1) y (1, ∞) porque se encuentra justo antes y después de nuestro punto crítico.

X = 0 se encuentra dentro de ( - ∞, 1).

Sabemos que f'(0) = 2 ; su signo es positivo.

Por lo tanto, la función original (la función que derivamos) crece en el intervalo ( - ∞, 1).

X = 2 se encuentra dentro de (1, ∞).

Sabemos que f'(2) = - 2 ; su signo es negativo.

Por lo tanto, la función original decrece en el intervalo (1, ∞).

Ahora analizamos el punto crítico x = 1.

De x = 0 a x = 2, la función sufre un crecimiento y luego decrece.

Por lo tanto, x = 1 es un máximo relativo.

B) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%20%3D%203x%5E3%2B2x%5E2" />Puntos críticos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%27%28x%29%20%3D%209x%5E2%2B4x" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%20%3D%209x%5E2%2B4x" />[img = 10][img = 11]Comportamiento de la función (en este caso, tenemos que utilizar tres valores, uno cercano a x = - 4 / 9, uno que se encuentre entre - 4 / 9 y 0, y uno cercano a x = 0).

Para x = - 1[img = 12].

El signo del resultado es positivo.

Para x = - 1 / 4[img = 13].

El signo del resultado es negativo.

Para x = 1[img = 14].

El signo del resultado es positivo.

Ahora sigue el análisis.

En este caso, tomares tres intervalos : ( - ∞, - 4 / 9), ( - 4 / 9, 0) y (0, ∞).

X = - 1 se encuentra dentro del intervalo ( - ∞, - 4 / 9).

Sabemos que g'( - 1) = 5 ; su signo es positivo.

Por tanto, la función original crece en el intervalo ( - ∞, - 4 / 9).

X = - 1 / 4 se encuentra dentro del intervalo ( - 4 / 9, 0).

Sabemos que g'( - 1 / 4) = - 7 / 16 ; su signo es negativo.

Por lo tanto, la función original decrece en el intervalo ( - 4 / 9, 0).

X = 1 se encuentra dentro del intervalo (1, ∞).

Sabemos que g'(1) = 13 ; su signo es positivo.

Por lo tanto, la función original crece en el intervalo (1, ∞).

Ahora los puntos críticos.

Entre x = - 1 y x = - 1 / 4, la función crece y luego decrece.

Por lo tanto, x = - 4 / 9, que se encuentra entre esos dos puntos, es un máximo relativo.

Por otro lado, entre x = - 1 / 4 y x = 1, la función decrece y después crece.

Por lo tanto, x = 0 es un mínimo relativo.

- - - 2.

Para estos ejercicios, simplemente ordenamos las derivadas de f(x) y g(x) como se solicitan : [img = 15][img = 16][img = 17][img = 18]a) [img = 19]b) [img = 20]c) [img = 21]d) [img = 22] ( * aplicando división larga obtienes el último resultado que escribí).

- - - 3.

Aquí simplemente es aplicar leyes de los logaritmos.

Para resolverlos, lo más sencillo es llevar a los logaritmos como exponentes de su misma base.

A) [img = 23][img = 24][img = 25][img = 26][img = 27][img = 28][img = 29]b) [img = 30][img = 31][img = 32][img = 33][img = 34][img = 35][img = 36][img = 37]En este caso, no existe una solución para x en términos de números reales.

Si aplicas x = - 1 al argumento de la ecuación del lado izquierdo en el primer logaritmo, que es [img = 38], resultaría ser [img = 39], pero no existen logaritmos negativos en términos reales, por lo cuál se encuentra indefinido.

C) [img = 40][img = 41][img = 42][img = 43][img = 44][img = 45]Espero haberte ayudado.

Saludos y suerte.