Unos constructores van a fraccionar un terreno en lotes rectangulares. El terreno tipo debe tener un area total de 160 metros cuadrados. Para dimensionarlo toman como base un modulo cuadrado al que aumentan 10 metros en uno de sus lados y en el otro reducen 2 metros. ¿Cuáles son las dimensiones finales del terreno? ¿Cuales son las medidas del modulo original?
Las dimensiones finales del terreno son : Lado 1 : 20 mLado 2 : 8 mLas dimensiones del modulo original : Lado 1 : 10 mLado 2 : 10 mDatos : Terreno tipo : área = 160 m²para las dimensiones ; Base de un modulo cuadrado : lado 1 : aumenta 10 mlado 2 : disminuyen 2 m El área de un Rectángulo : A = bxhSi A = 160 m²b = b + 10h = b - 2Sustituir ; 160 = (b + 10)(b - 2)160 = b² - 2b + 10b - 20Agrupar términos semejantes ; b² + (10 - 2)b - 20 - 160 = 0b² + 8b - 180 = 0Aplicar la resolvente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%5Cfrac%7B-b%2B%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B-b-%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D" />Siendo ; a = 1b = 8c = - 180Sustituir ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%5Cfrac%7B-8%2B%5Csqrt%7B8%5E%7B2%7D-4%281%29%28-180%29%20%7D%20%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%5Cfrac%7B-8%2B%5Csqrt%7B784%20%7D%20%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=_%7B1%7D%20%3D%5Cfrac%7B-8%2B28%20%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%5Cfrac%7B20%20%7D%7B2%7D" />x_1 = 10 m<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B-8-28%20%7D%7B2%7D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B-36%7D%7B2%7D" /> x_2 = - 18Si, b = 10 mLas dimensiones del terreno : b = b + 10h = b - 2Sustituir ; b = 10 + 10 = 20 mh = 10 - 2 = 8 m Las medidas del modulo original ; ya que el modulo es cuadrado.
Lado 1 : 10 m lado 2 : 10 m.
Las dimensiones serían 3 metros cuadrados por estatura.
Perimetro : 2x + 2y = 70 = > (x + y) = 35además x * (y) = 300 = 5 * 60 = 5 * 3 * 20 = 5 * 3 * 4 * 5x = 15y = 20.