Uno de los lados de un rectángulo es 3m más pequeño que el triple del otro. Si el perímetro y área coinciden numéricamente, hallar ambos lados. Me lo pueden explicar por planteamiento de una ecuación de 2º grado por favor.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Andreasarahi15
Uno de los lados es : x
El otro lado es : (3x - 3)
Área = x(3x - 3) = 3x² - 3x
Perímetro = 2(x) + 2((3x - 3) = 2x + 6x - 6 = 8x - 6
Planteamos la siguiente ecuación :
3x² - 3x = 8x - 6
3x² - 11x + 6 = 0
Resolvemos esta ecuación de 2º grado :
x = [11⁺₋√(121 - 72)] / 6 = (11⁺₋7) / 6
Tenemos 2 soluciones posibles :
x₁ = (11 - 7) / 6 = 4 / 6 = 2 / 3
x₂ = (11 + 7) / 6 = 3
Por tanto si uno de los lados mide 2 / 3m, el otro lado mide :
(3x - 3) = 3(2 / 3) - 3 = - 1 Solución no válida.
Si el lado mide 3 m, el otro lado mide :
(3x - 3) = 3(3) - 3 = 9 - 3 = 6
Solución : uno de los lados mide 3 m y el otro lado mide 6 m.