Uno de los lados de un rectangulo es 3 metros mas pequeño que el triple del otro?

Sea :

3x - 3 : lado 1

x : lado 2

Solución :

perimetro del rectangulo = area del rectangulo

2(lado 1 + lado 2) = lado 1× lado 2

2(3x - 3 + x) = (3x - 3)(x)

2(4x - 3) = 3x² - 3x

8x - 6 = 3x² - 3x

0 = 3x² - 3x - 8x + 6

0 = 3x² - 11x + 6 - - - - >>> ecuación cuadrática

Resolvemos por formula general.

3x² - 11x + 6 = 0

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%20%28-11%29%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-11%29%5E%7B2%7D%20-4%283%29%286%29%7D%7D%7B2%283%29%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Ax%3D%5Cdfrac%7B%20%5C%2011%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B121%20-72%7D%7D%7B6%7D%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Ax%3D%5Cdfrac%7B%20%5C%2011%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B49%7D%7D%7B6%7D%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%5Cdfrac%7B%20%5C%2011%20%5Cpm%207%7D%7B6%7D" />

Tenemos de la ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%5Cdfrac%7B%20%5C%2011%20%2B%207%7D%7B6%7D%3D3%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Ax_2%3D%5Cdfrac%7B%20%5C%2011%20-%207%7D%7B6%7D%20%3D%20%20%5Cdfrac%7B4%7D%7B6%7D%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%20%0A" />

x = {3 ; 2 / 3}

Tomamos el valor 3 , por que si tomamos el otro valor la solución no seria valida , ya que tendríamos que uno de los lados del rectangulo salga negativo .

Ahora remplazas :

Lado 1 : 3x - 3 = 3(3 m) - 3 = 6 m

Lado 2 : x = 3 m