Una ventana tiene la forma de un rectangulo coronado por un semicirculo. Halle las dimensiones de la ventana que permiten admitir mas luz suponiendo que el perimetro debe ser 5m.
En resumen
Veamos. Sea x la base del rectángulo, y es su altura. Además x es el diámetro del semiciírculo superior.
Veamos.
Sea x la base del rectángulo, y es su altura.
Además x es el diámetro del semiciírculo superior.
El perímetro de la figura es P = x + 2 y + π x / 2 = 5
El área de la figura es S = x y + π x² / 4
Del perímetro despejamos y : y = 5 / 2 - (π + 2) x / 4 ;
Lo reemplazamos en el área :
S = x [5 / 2 - (π + 2) x / 4] + π x² / 4 ; si quitamos paréntesis y simplificamos nos queda :
S = 5 / 2 x - x² / 2 = 2, 5 x - 0, 5 x²
Una función se maximiza en el punto en que su primera derivada es nula y su segunda derivada es negativa.
Derivamos dS / dx = 2, 5 - x ; igualamos a cero ; resulta x = 2.
5
La segunda derivada es igual a - 1, negativa ; por lo tanto en x = 5 / 2, S es máxima.
S = 2, 5² - 0, 5 .
2. 5² = 3, 125 cm²
Adjunto una gráfica con la variación de S respecto de x.
Se observa el vértice de la figura que corresponde al mayor valor de S
Saludos Herminio.
Sabemos que el perímetro de un rectangulo es : P = 2L + 2A, donde P es perímetro, L es largo y A es ancho. Si el largo es 4cm mas que el ancho, esto es : L = 4 + A, de donde, reemplazando en la ecuación del perímetro…
2 / 3 por algo es igual a 9.
Muy bien, para resolver este problema iniciamos por lo más sencillo, que es obbtener el area del rectángulo 0. 9x1. 2 = 1. 08m² Ahora, procedemos con la parte del círculo, en este caso usaré como valor para pi = 3. 14…
245 cm porque el diámetro es 90 cm y la mitad : radio es 45 cm, conclusión : la altura del semicírculo es 45 cm sumado a los 200cm de la altura.