Una señora sale a comprar con $400 y vuelve a su casa con $85 sabiendo que en la carnicería gastó lo doble que en la Pescadería y En la frutería gastó $50 menos que en la carnicería cuánto gastó en cada lugar.
Respuesta : YExplicación paso a paso :
En la Pescadería gastó $73, en la Carnicería $146 y en la Frutería $96.
Explicación paso a paso : Estamos ante un problema que debemos resolver creando una ecuación con los datos que tenemos.
El primer dato es que sale a comprar con $400, lo cual significa que esa cantidad es el total de la ecuación.
Por lo tanto, la ecuación, por el momento, queda así : 400 = ?
Los siguientes datos están relacionados entre sí.
Como en la Carnicería gastó el doble que en la Pescadería, las incógnitas quedarían así.
En la Pescadería gastó $x.
En la Carnicería gastó $2x.
Por otra parte, como en la Frutería gastó $50 menos que en la Carnicería, tendremos la siguiente incógnita : En la Frutería gastó $(2x - 50).
No hemos de olvidar que la señora vuelve a casa con $85 sin gastar.
Ahora que tenemos en forma de monomios todos los datos, tan solo los tenemos que agrupar todos los datos en una ecuación.
$400 = $85 sin gastar + Pescadería + Carnicería + Frutería<img src="https://tex.z-dn.net/?f=400%20%3D%2085%20%2B%20x%20%2B%202x%20%2B%20%282x-50%29" />El siguiente paso consiste en resolver la ecuación de primer grado.
Para ello tenemos que sumar o restar, por un lado todos los monomios con x y por otro todos los números.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=400%20%3D%205x%20%2B%2035" /> Ahora despejamos, dejando de un lado solo los monomios con x y pasando al otro lado los números, eso sí, cambiando su signo, como el 35 está en sumando, lo pasamos al otro lado restando.
Y resolvemos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=400%20-%2035%20%3D%205x" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=365%20%3D%205x" />Y por último, tan solo hay que dividir el número por el valor que está delante de la x : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cfrac%7B365%7D%7B5%7D%20%3D%2073" /> Para averiguar cuánto se ha gastado en cada establecimiento, tan solo tenemos que sustituir el valor obtenido por los x de los monomios obtenidos al principio y resolver.
Pescadería : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%2073" />Carnicería : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%20%3D%202%20%2A%2072%20%3D%20146" />Frutería : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%20-%2050%20%3D%202%20%2A%2073%20-%2050%20%3D%2096" />Para comprobar que los resultados están correctos, tan solo tenemos que sustituir los valores de todos los monomios en la ecuación principal : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=400%20%3D%20x%2B2x%2B%282x-50%29%2B85" />Y con los valores sustituidos quedaría así : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=400%20%3D%2073%2B146%2B96%2B85" />Como [img = 10], la ecuación se cumple, por lo que los resultados son correctos.
Otro enlace de interés : brainly.
Lat / tarea / 5214728.